您好，关于死亡证明医院应该盖什么章的问题，我为您详细解答如下：

在医疗卫生机构或来院途中死亡的情况下，医院会签发《居民死亡医学证明（推断）书》，这份证明是医院出具的正式文件，用于确认死者的死亡事实及原因。在签发这份证明时，医院会在证明上加盖“医院疾病诊断证明专用章”，这是医院对证明内容真实性和准确性的官方确认。

具体来说，死亡证明的签发流程通常包括以下几个步骤：

1. 签发对象确认：确认死者是否为在医院内或来院途中死亡的中国公民、台港澳居民或外籍人士。

2. 证明签发：由负责救治的医疗卫生机构执业医师签发死亡证明，并在证明上加盖“医院疾病诊断证明专用章”。

3. 后续手续：家属需持医院签发的死亡证明到户籍地派出所盖章，派出所会留存第二联作为户籍注销凭据，并在第三、第四联上盖派出所印章。之后，家属可持这些证明到相关部门办理遗体火化、公墓租赁等手续。

此外，我还想提醒您几点注意事项：

• 死亡证明是重要的法律文件，不得随意涂改，涂改视为无效。
• 如果家属遗失了死亡证明，可以凭有效身份证明向医疗机构申请补发，但补发时需在备注栏注明“补发及补发时间”。
• 在办理相关手续时，请务必携带齐全所需的资料，如死者身份证、户口簿、家属身份证等。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。