结论：工作单位填写“自由职业”、职务填写“自由职业者”在法律和实务层面是可行的，但需结合具体场景和用途调整，避免因信息模糊引发后续问题。以下是具体分析：

1. 法律层面：无强制性禁止，但需符合“真实性”原则

根据《劳动合同法》《社会保险法》及相关户籍、档案登记规定，个人填写工作单位和职务时，核心要求是“真实、准确”，而非强制要求与原单位或社保关系挂钩。

• 父亲已通过“买断工龄”与原单位解除劳动关系，此后从事小生意属于自主择业，法律上无义务继续标注原单位信息；
  
• “自由职业者”是法律认可的就业形式（指无固定雇主、自主从事经营或服务的人员），填写该内容不违反规定。
  

例外情形：若办理特定业务（如贷款、签证、社保转移）时，对方要求明确职业类型（如个体工商户、无业等），仅写“自由职业”可能因信息不完整被要求补充，但非“违法”。

2. 实务层面：需根据用途调整填写方式

不同场景对“工作单位”“职务”的填写要求不同，建议按以下原则处理：

• 日常场景（如社区登记、子女入学）：可直接填写“自由职业”，因这类场景对职业信息要求较宽松，重点在于确认无固定单位约束；
  
• 涉及权益的场景（如社保、公积金、贷款）：
  
  • 若以个人身份缴纳社保/公积金，部分地区要求填写“无单位”或“灵活就业人员”，此时“自由职业”可能被要求修正；
    
  • 若申请贷款或签证，需更具体（如“个体经营-餐饮”“无固定单位-零售”），以证明收入稳定性；
    
• 档案或正式文件（如政审、职称评定）：建议补充说明“原XX单位买断后自主经营”，避免因信息缺失影响审核。

3. 潜在风险：信息模糊可能导致后续麻烦

“自由职业”是一个宽泛概念，若在需要明确职业身份的场景中填写，可能引发以下问题：

• 社保部门可能因无法归类而要求补充材料；
  
• 银行贷款时可能因职业不明确被要求提供更多收入证明；
  
• 涉及劳动纠纷（如原单位买断补偿争议）时，可能因当前职业信息不清晰影响举证。
  

建议：若父亲的小生意已办理营业执照（如个体工商户），可直接填写单位为“XX店（个体）”，职务为“经营者”，信息更准确；若未办证，则“自由职业”是合理选择，但需保留经营证据（如收入流水、合同）以备查验。

总结

当前填写方式在法律上无问题，但需根据具体用途调整细节。若有进一步疑问（如社保缴纳、贷款材料准备等），可直接向我咨询，我会结合具体场景提供更精准的建议。