可以就婚内抚养协议（或相关抚养纠纷）直接向法院起诉。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
在婚姻关系存续期间，夫妻之间存在相互扶养的义务。这是基于婚姻的法律规定，旨在保障夫妻双方在生活上的相互扶持。若一方不履行此义务，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行扶养责任。
二、起诉准备
当您决定就婚内抚养协议（或相关抚养纠纷）向法院起诉时，需要准备以下相关证据：
- 证明夫妻关系的证据：如结婚证等，以证明您与对方存在婚姻关系。
- 证明扶养义务未履行的证据：如对方未支付扶养费、未提供必要生活照顾等的相关证据。
- 其他相关证据：如您的生活困难证明、对方的收入证明等，以辅助法院了解案件情况。
三、法院审理与判决
法院在受理您的起诉后，会依据具体情况进行审理。审理过程中，法院会综合考量双方的经济状况、婚姻实际情况、扶养义务的范围和标准等因素。如果认定一方确实存在扶养义务却未履行，法院会判决其履行扶养责任，比如支付扶养费用等。
四、特殊情况说明
- 婚内抚养权问题：虽然您提到的是“婚内抚养协议”，但若涉及子女抚养权问题，在婚姻关系存续期间，若因抚养权产生争议，当事人同样可以通过诉讼方式解决。法院在审理此类案件时，会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。
- 强制执行问题：如果法院判决后，一方仍不履行扶养义务，另一方可以向法院申请强制执行。执行机构会先进行调查，确定被执行人财产情况，然后采取查封、扣押、冻结等措施强制其履行给付义务。
五、建议与注意事项
- 协商解决：在起诉前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能达成和解协议，以节省时间和精力。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉，可以寻求律师或法律援助机构的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以备法院审理时使用。
综上所述，您可以就婚内抚养协议（或相关抚养纠纷）直接向法院起诉。在起诉前，请确保您已准备好相关证据，并了解法律程序和可能的结果。如有需要，请寻求专业法律帮助。