关于您提出的“法律上女儿生的儿子是否可以登记为孙子”的问题，这主要涉及到家庭关系和法律身份的认定。

首先，我们需要明确的是，在法律上，一个人的身份和地位是由其出生事实、法律关系（如婚姻、收养等）以及相关法律规定来确定的。对于“女儿生的儿子”，从生物学角度来说，他是女儿的子女，即外孙。

在法律上，并没有直接的规定允许将女儿生的儿子登记为“孙子”。因为“孙子”这一称谓，在法律和传统上，通常指的是儿子的子女。女儿生的儿子，在法律上应被称为“外孙”，这与“孙子”在法律地位和家庭关系上是有明确区分的。

如果您希望改变这种法律上的身份认定，比如通过收养等方式，那么需要遵循相关的法律程序。根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养关系需要向县级以上人民政府民政部门登记，并且需要满足一定的条件，如收养人无子女或只有一名子女、有抚养教育和保护被收养人的能力等。但即使通过收养，被收养人的身份也会变为养子女，而不是直接变为“孙子”。

因此，从法律的角度来说，女儿生的儿子不能直接登记为“孙子”。他的法律身份和地位应由其出生事实和相关的法律关系来确定。如果您对家庭关系或法律身份认定有进一步的疑问或需求，建议咨询专业的法律人士或机构。