事业单位工作人员被行政拘留不一定会被开除，具体需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
行政拘留的性质与影响：
- 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施，通常适用于严重违反治安管理但不构成犯罪的情况。
- 行政拘留虽然是一种严厉的行政处罚，但并不意味着被拘留者就失去了从事原有职业或担任公职的资格。它本身并不直接等同于必然导致开除公职。
开除公职的条件与程序：
- 开除公职是对公职人员最为严厉的处分，通常只有在公职人员严重违反职业道德、法律法规或造成重大损失的情况下才会被采取。
- 对于事业单位工作人员而言，开除公职需要经过严格的程序，并依据明确的法律法规进行，如《事业单位工作人员处分暂行规定》等。
行政拘留与开除公职的关系：
- 一般情况下：如果行政拘留行为与工作的关联性不大，且未严重违反单位的规章制度或职业道德等，可能不会被开除。例如，因个人生活中的普通治安纠纷被行政拘留，单位经综合考量后，可能给予警告、记过等较轻处分。
- 视单位规定而定：事业单位通常会在内部规章制度中明确何种行为会导致开除公职。若单位规定被行政拘留属于严重违反纪律行为，那么可能会依据此规定作出开除决定。例如，某些涉及严重违法违纪倾向的行政拘留，单位为维护自身形象和纪律要求，可能会选择开除。
- 看行为性质：要是行政拘留所涉行为严重违反社会公德、职业道德或与工作相关的廉洁纪律等，也可能面临开除。例如，因贪污受贿等经济违法问题先被行政拘留，后被追究刑事责任，单位大概率会将其开除。
- 考虑改正表现：如果被拘留后能深刻认识错误，积极配合单位处理，有良好的改正表现，单位在处分时可能会从轻考虑，不一定直接开除。
法律依据：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十六条，有散布损害国家声誉的言论、组织或者参加非法组织、接受境外资助从事损害国家利益或者危害国家安全活动等行为之一的，给予记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分。但行政拘留本身并不直接等同于这些行为。
建议：
- 如果您作为事业单位工作人员被行政拘留，建议及时与单位沟通，说明情况，并表达改正错误的决心。
- 同时，积极配合单位的调查和处理，争取从轻处理。
- 如果您对单位的处理决定有异议，可以依法申请复核或申诉。
后续行动：
- 密切关注单位的处理动态，及时了解处理结果。
- 如果需要，可以寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。