结论：对方通常不可以直接申诉要求折损费，但可通过协商或诉讼途径主张车辆贬值损失，具体能否获得支持需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、折损费（车辆贬值损失）的法律依据与司法实践
法律依据：
- 目前，我国法律并未明确规定交通事故中受损车辆可以主张“折损费”或“车辆贬值损失”。这一费用并非法定赔偿项目，而是基于车辆受损后市场价值降低的实际情况，由受损方提出的一种补偿要求。
司法实践：
- 在司法实践中，法院对于车辆贬值损失的赔偿请求通常持谨慎态度。法院会综合考虑车辆受损程度、修复情况、使用年限、市场价值变化等多方面因素，来判断是否支持赔偿请求。
- 一般来说，如果车辆受损严重，即使经过修复，其市场价值也会明显降低，此时法院可能会酌情支持一定的贬值损失赔偿。但如果车辆受损较轻，修复后不影响正常使用和市场价值，则法院可能不会支持贬值损失赔偿。
二、未检验车辆上路对事故责任的影响
事故责任认定：
- 根据《道路交通安全法》及相关规定，未按规定进行安全技术检验的车辆上路行驶，属于违法行为。如果因此发生交通事故，未检验车辆的一方可能会承担一定的责任。
- 但事故责任的认定是综合性的，不仅考虑车辆是否检验，还会考虑双方驾驶员的驾驶行为、道路条件、天气因素等多方面情况。因此，未检验车辆上路并不意味着一定承担全部或主要责任。
对赔偿请求的影响：
- 未检验车辆上路的事实，可能会成为对方在协商或诉讼中主张您承担更多责任的理由之一。但这并不直接决定对方能否获得折损费赔偿，而是影响事故责任的整体划分。
三、对方主张折损费的途径与可能性
协商途径：
- 双方可以尝试通过协商来解决赔偿问题。在协商过程中，您可以根据车辆受损情况、市场价值变化等因素，与对方就赔偿金额进行协商。如果达成一致意见，可以签订书面协议来确认赔偿事宜。
诉讼途径：
- 如果协商无果，对方可能会选择通过诉讼途径来主张赔偿。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，来判断是否支持对方的赔偿请求。
- 对方需要提供充分的证据来证明车辆因事故导致的贬值损失，如专业评估机构的评估报告等。同时，法院也会考虑您未检验车辆上路的事实，以及这一事实对事故责任的影响。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 无论协商还是诉讼，都需要保留好相关证据，如事故现场照片、维修记录、评估报告等。这些证据将有助于您证明车辆受损情况和市场价值变化。
咨询专业律师：
- 鉴于交通事故赔偿问题的复杂性，建议您在处理此类问题时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律意见。
注意诉讼时效：
- 如果对方选择通过诉讼途径来主张赔偿，您需要注意诉讼时效的问题。根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在规定的时间内提起诉讼或应诉。