是的，公安机关负责执行驱逐出境这一刑罚。以下是对此问题的详细解释：

一、驱逐出境的定义与性质

驱逐出境是针对犯罪外国人的特殊刑罚方法，它强迫犯罪的外国人离开中国国（边）境。根据《中华人民共和国刑法》第三十五条的规定，对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。这意味着，驱逐出境不仅是对犯罪外国人的一种惩罚，也是维护国家安全和社会秩序的重要手段。

二、驱逐出境的执行机关

驱逐出境的执行机关是公安机关。具体来说，公安机关的出入境管理部门负责执行驱逐出境，同时外事和武警边防部队等单位会配合执行。在执行过程中，公安机关会采取必要的强制措施，确保犯罪外国人被安全、有序地押解出境。

三、驱逐出境的适用条件与程序

1. 适用条件：驱逐出境主要适用于在中国境内犯罪的外国人。这些外国人可能因各种犯罪行为（如盗窃、诈骗、走私等）被判处刑罚，并符合驱逐出境的适用条件。

2. 执行程序：

   • 判决与决定：首先，由人民法院对犯罪外国人进行判决，并决定是否适用驱逐出境。如果决定适用驱逐出境，人民法院会在判决书中明确写明。
   • 执行通知：判决生效后，人民法院会将相关的法律文书送达公安机关，由公安机关负责执行驱逐出境。
   • 执行过程：公安机关在接到执行通知后，会安排专门的人员和车辆，将犯罪外国人从羁押场所押解至边境，并办理出境手续。在执行过程中，公安机关会确保犯罪外国人的合法权益得到保障，同时也会采取必要的措施防止其逃逸或再次犯罪。

四、驱逐出境的法律效果与后续处理

1. 法律效果：一旦犯罪外国人被驱逐出境，他将失去在中国境内的居留权，并不得再次入境（除非获得特别许可）。这有助于维护国家的安全和稳定，防止犯罪外国人再次在中国境内实施犯罪行为。

2. 后续处理：对于被驱逐出境的外国人，其所在国驻华大使馆或领事馆可能会接到通知，并负责处理相关后续事宜。如果犯罪外国人在中国境内没有使馆或领事馆，或者使馆、领事馆未能积极配合，公安机关会向外交部或公安部提交报告，并通过外交渠道寻求解决方案。

总结来看，公安机关确实负责执行驱逐出境这一刑罚。如果你或你身边的人遇到涉及驱逐出境的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律建议。