单亲母亲意外去世后，其名下的财产通常由法定继承人继承。具体分析如下：

一、法定继承人的范围

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人包括配偶、子女和父母。在单亲母亲生前未订立遗嘱的情况下，遗产会依照法定的继承顺序进行分配。

1. 子女：作为第一顺序继承人，子女有权继承母亲的遗产。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

2. 父母：如果单亲母亲的父母仍然健在，他们同样作为第一顺序继承人享有继承权。

3. 配偶：虽然单亲母亲可能没有配偶（或已离婚），但如果存在配偶且配偶在世，配偶也会与子女、父母共同继承遗产。不过，在单亲母亲的情境下，配偶通常不存在或已不具备继承资格，因此主要考虑子女和父母的继承权。

二、遗产分配的原则

1. 均等分配：在法定继承中，同一顺序的继承人原则上均等分配遗产。这意味着子女和父母（如果健在）将平均分配母亲的遗产。

2. 特殊情况下的调整：

   • 如果某继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，分配遗产时可适当多分。
   • 有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
   • 若父母去世时子女先于其死亡，子女的晚辈直系血亲可代位继承该子女应得份额。
   • 对继承人以外依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又无生活来源的人，或者继承人以外对被继承人扶养较多的人，可分给适当遗产。

三、实际操作中的注意事项

1. 遗嘱的优先性：如果单亲母亲生前订立了遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱进行，而非法定继承。因此，在处理遗产时，首先需要确认是否存在有效的遗嘱。

2. 遗产的清算与分割：在继承开始后，需要首先对遗产进行清算，确定遗产的范围和价值。然后，根据法定继承或遗嘱继承的原则，对遗产进行分割。

3. 法律程序的遵循：在处理遗产时，需要遵循相关的法律程序，如办理继承权公证、过户手续等。这些程序可能因地区而异，因此建议咨询当地的法律专业人士或机构。

四、举例说明

假设一位单亲母亲意外去世，留下了一套房产和一定数额的存款。她有一个儿子，且她的父母仍然健在。在这种情况下：

• 儿子和父母将作为第一顺序继承人共同继承母亲的遗产。
• 如果母亲没有订立遗嘱，那么遗产将按照法定继承的原则进行均等分配。例如，房产和存款可能被分为三份，儿子和父母各得一份。
• 如果存在特殊情况（如某继承人尽了主要扶养义务），则可能在分配时进行适当调整。

建议：在处理此类遗产继承问题时，建议咨询专业的法律人士以确保合法合规。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。