在刑事案件中，关于37天后什么情况下可以取保候审的问题，这主要取决于案件的具体情况以及犯罪嫌疑人是否符合取保候审的法定条件。以下是对此问题的详细解答：
一、37天的含义
首先，需要明确的是，37天在刑事诉讼中通常指的是公安机关对被拘留的人提请检察院审查批准逮捕的最长期限。这37天包括了公安机关提请检察院审查批准逮捕的时间以及检察院审查批准逮捕的时间。期满后，若犯罪嫌疑人已被逮捕，但并不意味着后续就不能取保候审。
二、取保候审的法定条件
根据我国刑事诉讼法的规定，犯罪嫌疑人、被告人符合下列条件之一的，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 如果犯罪嫌疑人的罪行相对轻微，可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑，那么他们有可能获得取保候审的机会。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 即使犯罪嫌疑人可能面临有期徒刑以上的刑罚，但如果采取取保候审措施不会对社会安全造成直接威胁，那么也有可能实现取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 对于这类特殊人群，如果采取取保候审不会给社会带来危险，那么他们同样具有获取取保候审的可能性。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：
- 如果羁押期限即将到期，而相关案件尚未结案，需要解除羁押并采用取保候审等类似措施，那么取保候审也是可行选项之一。
三、37天后取保候审的申请与审查
- 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。
- 申请方式：申请时，需向办案机关提交书面申请，并说明申请取保候审的理由和拟采取的保证方式等。
- 审查决定：办案机关会根据案件具体情况进行审查，作出是否同意取保候审的决定。
四、37天后不符合取保条件的情况
- 如果检察院经审查认为有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性，一般会作出批准逮捕的决定。此时，犯罪嫌疑人将被依法逮捕，后续案件会进入侦查、审查起诉、审判等阶段。
- 若检察院认为犯罪嫌疑人不构成犯罪或者不符合逮捕条件，会作出不批准逮捕的决定。公安机关在接到不批捕决定后，应当立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
五、总结与建议
- 总结：刑事案件37天后，只要犯罪嫌疑人符合取保候审的法定条件，仍然可以申请取保候审。取保候审的申请和批准与否是由办案机关根据诸多综合因素进行判断的。
- 建议：如果您或您的亲友面临此类情况，建议及时咨询专业律师，了解案件具体情况和取保候审的可行性。律师可以根据案件事实和法律规定，为您提供专业的法律意见和帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。