当药房遇到职业打假敲诈时，可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益并妥善解决问题：

一、保持冷静与理智

面对职业打假人的敲诈，首先要保持冷静，避免情绪激动或与对方发生激烈冲突。情绪化的反应可能会使情况恶化，不利于后续问题的解决。

二、收集并保留证据

1. 商品相关证据：收集商品的进货凭证、质量检测报告、生产许可证等，以证明商品来源合法且质量符合标准。
2. 沟通记录：保留与职业打假人的所有沟通记录，包括聊天记录、通话录音等，这些可能成为后续证明对方敲诈行为的关键证据。
3. 现场监控：如果药房有安装监控设备，确保保存好相关时段的监控视频，以备不时之需。

三、核实对方身份与诉求

1. 确认身份：尝试了解对方是否为职业打假人，可以通过查询其过往行为记录或咨询同行来获取信息。
2. 分析诉求：仔细分析对方提出的所谓“问题”及具体索赔要求，判断其是否合理合法。如果对方提出的诉求明显超出合理范围，应警惕其敲诈行为。

四、合法沟通协商

1. 理性沟通：在确认对方身份和诉求后，尝试与对方进行理性沟通，明确告知药房的立场和态度。
2. 提出合理方案：如果药房确实存在小问题，可以在合理范围内提出解决方案，如更换商品、提供补偿等。但要注意，协商过程中的言辞和承诺要谨慎，避免留下不利证据。
3. 拒绝无理要求：如果对方坚持无理要求，应明确拒绝，并建议其通过合法途径解决纠纷。

五、寻求监管部门介入

如果认为对方的行为涉嫌敲诈勒索，可以向市场监管等相关部门反映情况。监管部门有权对打假人的行为进行调查处理，并可以借助行政力量维护药房的合法权益。

六、必要时借助司法途径

如果上述方式无法解决问题，且对方行为确实涉嫌敲诈勒索，可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，要确保收集好足够的证据来证明对方的敲诈行为。通过法律途径，可以请求法院判定对方的敲诈行为违法，并要求对方停止侵权、赔偿损失等。

七、加强内部管理

为了避免类似事件的再次发生，药房应加强内部管理，确保商品来源合法、质量符合标准，并定期对员工进行相关法律法规的培训，提高员工的法律意识和应对能力。

综上所述，面对职业打假敲诈，药房应保持冷静、收集证据、核实对方身份与诉求、合法沟通协商、寻求监管部门介入，并在必要时借助司法途径来维护自身合法权益。同时，加强内部管理也是预防类似事件发生的重要措施。