家庭纠纷立案后，一般情况下个人是没有权利私自销案的，但可以向相关部门申请，若获得同意则可以销案，否则案件将正常审理。以下从不同角度为您详细分析：
一、立案后的销案权利
个人无权私自销案：一旦家庭纠纷案件被正式立案，个人（包括当事人）通常没有权利私自撤销案件。这是因为立案是司法程序的一部分，涉及到法律的严肃性和公正性，不能随意被个人意志所左右。
可向相关部门申请销案：尽管个人无权私自销案，但如果您确实有合理的理由希望撤销案件，可以向立案的公安机关、法院或其他相关部门提出申请。这些部门会根据案件的具体情况、法律法规以及公平正义的原则来决定是否同意销案。
二、申请销案的可能结果
获得同意，案件撤销：如果您的申请得到了相关部门的认可，他们可能会同意撤销案件。这种情况下，案件将不再继续审理，您也不需要再承担与案件相关的法律责任。但请注意，获得同意销案并不是一件容易的事情，需要您提供充分的理由和证据。
未获同意，案件正常审理：如果您的申请没有得到相关部门的认可，那么案件将正常进行审理。这意味着您需要继续参与案件的诉讼过程，包括提供证据、出庭应诉等。在这种情况下，您应当积极配合司法程序，以维护自己的合法权益。
三、特殊情况下的销案
在某些特殊情况下，如双方当事人达成和解、案件涉及的事实发生变化导致不再需要追究法律责任等，相关部门可能会主动考虑撤销案件。但这种情况并不常见，且需要符合一定的法律条件和程序要求。
四、法律建议
谨慎对待立案：在决定是否立案之前，您应当充分考虑案件的性质、证据的充分性以及可能面临的法律后果。避免因为一时冲动或误解而轻易立案，导致后续不必要的麻烦和损失。
积极寻求法律帮助：如果您在家庭纠纷中遇到了法律问题，不知道如何处理立案或销案等事宜，建议积极寻求专业的法律帮助。可以咨询有经验的律师或法律机构，他们可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
尊重司法程序：无论案件最终是否撤销，您都应当尊重司法程序，积极配合相关部门的工作。这有助于维护法律的严肃性和公正性，也有助于保护您的合法权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在家庭纠纷立案或销案方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。