开车轻微刮伤别人的车后离开，确实有可能构成交通肇事逃逸。这一判断主要基于交通肇事逃逸的定义及构成要件，以下从几个方面进行详细分析：

一、交通肇事逃逸的定义

交通肇事逃逸，指的是在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃离现场的行为。这一行为不仅违反了道路交通安全法规，也严重扰乱了交通秩序，给受害者带来了额外的损失和困扰。

二、逃逸的构成要件

1. 明知发生交通事故：

   • 当事人必须意识到已经发生了交通事故，无论是轻微刮擦还是严重碰撞。如果确实不知情而驶离，则不构成逃逸。但判断是否“明知”，需结合事故时的具体情况，如刮擦声音、碰撞力度、车辆环境等。

2. 故意逃离事故现场：

   • 在明知发生事故的情况下，当事人选择逃离现场，即构成逃逸。即使事故轻微，只要存在逃避责任的故意，并实施了逃离现场的行为，就符合肇事逃逸的构成要件。

三、轻微刮伤后离开的法律后果

1. 民事责任：

   • 逃逸者通常需要承担交通事故的全部责任，需赔偿对方车辆维修等相关损失。如果逃逸行为导致事故责任无法认定，逃逸者也可能需要承担全部责任。

2. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留，同时驾驶证一次扣12分。

3. 保险理赔影响：

   • 逃逸行为可能导致保险公司拒绝赔偿，使逃逸者自行承担全部经济损失。

四、建议与应对措施

1. 立即停车并联系对方：

   • 一旦发生车辆刮蹭等交通事故，应立即停车，主动联系对方车主，并配合处理事故。

2. 报警并等待交警处理：

   • 如果双方对赔偿金额等问题无法达成一致，或事故情况较为复杂，应及时报警，由交警部门进行现场勘查和责任认定。

3. 遵循交警指导：

   • 根据交警部门的责任认定结果进行赔偿协商或通过法律途径解决争议。在整个过程中，要积极配合交警的工作，以妥善处理交通事故。

总结来看，开车轻微刮伤别人的车后离开，如果明知发生事故而故意逃离现场，就构成交通肇事逃逸，将面临严重的法律后果。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车并积极配合处理，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。