撞死小鸡一般不构成肇事逃逸，但具体是否构成需依据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的法律定义
肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，行为人为了逃避法律追究而逃跑的行为。这一行为的关键在于逃避因交通事故而可能承担的法律责任。在《中华人民共和国道路交通安全法》中，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的行为，有明确的处罚规定。
二、撞死小鸡是否构成交通事故
一般情况：
- 撞死小鸡这种相对轻微的事故，通常不会被认定为交通事故。因为交通事故一般涉及的是车辆与车辆、车辆与行人或车辆与其他道路使用者之间的碰撞，且往往伴随着人员伤亡或重大财产损失。
特殊情况：
- 如果小鸡属于名贵品种、具有较高经济价值，且驾驶人明知并故意逃离，则可能因逃避赔偿责任而被认定为交通事故中的逃逸行为。此外，如果撞死小鸡的行为导致了道路堵塞、交通秩序混乱等后果，也可能会被认定为交通事故中的逃逸。
三、撞死小鸡后是否构成肇事逃逸的判断标准
是否明知事故发生：
- 驾驶人只有在明知发生了事故（如撞到了小鸡）的情况下逃离现场，才可能构成逃逸。如果驾驶人因未注意到或确实不知晓而离开，通常不被认定为逃逸。
是否逃避法律责任：
- 驾驶人逃离现场的主观动机是为了逃避法律责任。如果驾驶人因害怕受害方反应、抢救伤者等其他合理原因离开，并及时报警或采取补救措施，则不应视为逃逸。
财产损失的性质与价值：
- 如前所述，如果小鸡属于普通品种，价值不高，且驾驶人无逃避法律责任之意图，则通常不被认定为肇事逃逸。但如果小鸡价值较高，且驾驶人明知并故意逃离，则可能构成逃逸。
四、撞死小鸡后的正确处理方式
立即停车：
- 发生此类“事故”后，驾驶人应第一时间停车，保护现场。
查看情况：
- 下车检查小鸡的状况，如受伤或死亡，应尽快联系小鸡的主人或相关管理部门。
协商或报警处理：
- 与小鸡的主人协商赔偿事宜；若无法达成一致或找不到主人，应及时报警并由交警处理。
配合调查：
- 若交警到场，驾驶人应如实陈述事故经过，积极配合调查工作。
总结来看，撞死小鸡是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。如果只是单纯的撞死小鸡且未逃离现场，一般不构成逃逸；但如果有故意逃离等行为，特别是当小鸡具有较高经济价值或引发其他事故时，则可能构成逃逸。因此，驾驶人在遇到此类情况时，应保持冷静，按照上述建议妥善处理，以避免不必要的法律纠纷。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。