针对您提出的“民营医院股东死后，股份是否可以继承”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，股东死亡后其股份能否继承，并非一概而论，而是需要依据具体情况来判断。这主要取决于公司章程中是否有关于股权继承的相关规定。

一、公司章程无限制的情况

如果公司章程对股权继承没有做出特别限制，那么根据《中华人民共和国公司法》第七十五条的规定：“自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格。”这意味着，在股东死亡后，其合法继承人是有权继承该股东在民营医院中的股份的。

二、公司章程有限制的情况

然而，如果公司章程中明确规定了股权继承的限制条件，比如要求继承人必须满足某些特定条件（如年龄、职业背景、经营能力等），或者明确禁止股权继承，那么在这种情况下，股东的股份就不能直接由其合法继承人继承。此时，需要按照公司章程的规定来处理股权的继承问题。

三、股权继承所需手续

如果股东的股份可以继承，那么继承人需要按照相关规定办理股权继承手续。这通常包括提供以下证明材料：

1. 当事人的身份证明，即全部合法继承人的居民身份证复印件；
2. 被继承人的死亡证明，如火化证、医院出具的死亡证明、户口注销证明等；
3. 亲属关系证明，由死者单位出具，列出被继承人的配偶、子女、父母情况；
4. 如果有继承人放弃继承权的，应提交其放弃继承权声明书；
5. 经工商行政管理机关备案的公司章程；
6. 公司资产的评计报告（如果需要的话）。

四、继承人放弃继承的情况

另外，值得注意的是，继承人是有权放弃继承权的。如果继承人选择放弃继承，那么需要在遗产处理前以书面形式作出放弃继承的表示。如果没有表示，则视为接受继承。

综上所述，民营医院股东死后其股份是否可以继承，主要取决于公司章程中是否有关于股权继承的相关规定。如果公司章程无限制，则合法继承人可以继承；如果有限制，则需要按照公司章程的规定来处理。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。