可以起诉。针对您描述的情况，已婚男人在忽悠女性打胎后仅给予两千元便不再过问，这涉及到多个法律层面的问题，以下是从不同角度进行的分析：
一、民事侵权角度
侵权责任：
- 如果该男人的行为（如欺骗、隐瞒婚姻状况等）导致女性在不知情的情况下怀孕并打胎，这可能构成对女性身体权、健康权的侵害。根据《民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿范围：
- 女性有权要求该男人赔偿因打胎产生的医疗费用、误工费、营养费等直接经济损失。同时，如果因打胎导致女性身体受到严重伤害或留下后遗症，女性还可以要求赔偿相应的后续治疗费用和精神损害抚慰金。
二、合同或协议角度（如存在相关约定）
合同效力：
- 如果双方之间有关于打胎及后续补偿的书面或口头协议，且该协议不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议具有法律效力。一方不履行协议义务的，另一方有权要求其履行或承担违约责任。
违约责任：
- 如果该男人未按照协议约定履行补偿义务，女性有权要求其继续履行或赔偿因违约造成的损失。
三、实际操作建议
收集证据：
- 女性应尽快收集与该男人之间的聊天记录、转账记录、医疗证明等相关证据，以证明其主张的事实和损失。
协商或调解：
- 在起诉前，女性可以尝试与该男人进行协商或寻求第三方调解，以达成和解协议并尽快获得补偿。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，女性可以向人民法院提起民事诉讼，要求该男人承担相应的民事责任。在诉讼过程中，女性应提供充分的证据支持其主张，并遵循法院的诉讼程序和要求。
四、注意事项
- 法律程序：起诉需要遵循一定的法律程序，包括撰写起诉状、提交证据、参加庭审等。女性如果对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。
- 诉讼时效：根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，女性应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
针对您的情况，我建议您尽快收集相关证据，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。