在交通事故索赔过程中，关于保险公司是否有权力要求司法部门调查伤者在鉴定的“三期”（即误工期、护理期、营养期）内的情况，这实际上涉及到了证据的认定和司法鉴定的程序问题。

首先，我们需要明确的是，在交通事故索赔中，伤者的“三期”是确定赔偿金额的重要依据。通常，医院会出具医嘱来建议伤者的休息期、护理期和营养期。然而，当保险公司对医嘱提出异议，认为其不符合客观事实时，他们有权申请进行司法鉴定。

司法鉴定是由独立的第三方机构进行的，它们会根据伤者的病情，参照一定的医学标准和规范，来评定伤者的“三期”。这种评定方式相对于医嘱来说，更具有客观性和公正性。因此，在保险公司对医嘱提出异议并申请司法鉴定的情况下，司法部门（如法院）会委托专业的司法鉴定机构进行鉴定。

现在，针对您的问题，保险公司并没有直接要求司法部门调查伤者在“三期”内具体情况的权力，但他们有权对医嘱提出异议，并申请司法鉴定来支持自己的主张。司法部门在接到保险公司的申请后，会依法委托司法鉴定机构进行鉴定，并根据鉴定结果来认定伤者的“三期”。

在您提供的参考信息中，也明确展示了这一过程：保险公司对老赵的医嘱提出了异议，并申请了司法鉴定。鉴定机构出具的鉴定意见与医嘱不一致，法院在审理时，认为司法鉴定机构的评定更具有客观性，因此以鉴定意见作为认定老赵“三期”的依据。

综上所述，保险公司在交通事故索赔中，虽然不能直接要求司法部门调查伤者在“三期”内的具体情况，但他们有权对医嘱提出异议，并通过申请司法鉴定来支持自己的主张。司法部门则会根据鉴定结果来认定伤者的“三期”，并据此作出相应的判决。