关于您提出的“有签字按手印是否可以代理，以及这种代理方式是否合法”的问题，这主要取决于具体的法律场景和授权委托书的撰写是否符合相关法律法规的要求。
首先，签字按手印本身是一种有效的身份确认和意愿表达方式。在很多法律文件中，签字并加盖手印被视为一种强化确认的手段，用以证明签署人的真实意愿和身份。因此，在授权委托书中，如果委托人签字并按了手印，这通常会被视为一种有效的授权方式。
然而，代理的合法性并不仅仅取决于是否有签字按手印。它还取决于以下几个关键因素：
授权委托书的合法性：授权委托书必须符合相关法律法规的要求，包括但不限于授权人的身份证明、委托事项的明确表述、授权范围和期限等。如果授权委托书没有按照法律规定的形式和内容进行撰写，那么即使有签字按手印，也可能被视为无效。
代理人的资格：授权委托书需要明确指定受托人或代理人的身份，并且该代理人必须具备相应的资格和能力来执行委托事项。如果指定的代理人未经授权或不符合相关要求，那么代理行为可能会被视为无效。
授权委托书的有效性：授权委托书必须是有效的，即没有过期或被撤销。如果授权委托书已经过期或被撤销，那么代理人进行的任何行为都可能被视为无效。
符合特定场景的要求：在某些特定场景下（如招投标），授权委托书可能需要满足特定的格式和内容要求。如果授权委托书不符合这些要求，那么即使有签字按手印，也可能被否决。
举例来说，在您提供的参考信息中，关于教师资格证书和认定申请表的代领，就明确要求了代领人需要提供委托书，并且委托书上需要委托人签字并加盖手印。这种情况下，签字按手印就是合法的代理方式之一。
综上所述，有签字按手印的授权委托书在符合相关法律法规和特定场景要求的情况下，是可以作为合法代理的依据的。但是，为了确保代理的合法性和有效性，建议您在撰写授权委托书时，务必遵循相关法律法规的要求，并明确指定代理人的身份、授权范围和期限等关键信息。