行政机关履行法定职责的期限通常包含接到申请之日的当日。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政期限计算的一般规则

在行政法律关系中，期限的计算往往遵循一定的规则。对于行政机关履行法定职责的期限，通常从行政机关收到申请或受理申请之日起开始计算，且这个“之日起”通常被理解为包含当天在内。例如，行政机关应当自受理行政许可申请之日起20日内作出行政许可决定，这里的“之日起”就包含了受理当天。

二、不同情境下的期限计算

1. 材料齐全的情况：

   • 当申请人提交的材料齐全且符合法定形式时，行政机关的履行期限从收到申请之日起计算，包含当天。

2. 材料不齐全的情况：

   • 如果行政机关对申请人申请材料不齐全或者不符合法定形式，未依法履行告知义务的，那么期限的计算则从行政机关收到申请人补正后的申请材料之日起计算，同样包含当天。

3. 统一办理或联合办理的情况：

   • 对于统一办理或者联合办理、集中办理的行政许可事项，其办理的时间不得超过45日，这个期限也是从第一个行政机关受理行政许可申请起至最后一个行政机关作出行政许可决定止的期限跨度，且包含起始日。

三、期限延长的规定

在行政决定期限内，如果行政机关不能在规定的时间内作出决定，可以经过本行政机关负责人批准，延长一定的时间。但延长期限的理由需要告知申请人。对于统一办理或者联合办理、集中办理的行政许可事项，如果四十五日内不能办结的，经本级人民政府负责人批准，可以延长十五日。这些延长的期限同样遵循包含起始日在内的计算规则。

四、工作日与休息日的区分

需要注意的是，行政决定的期限计算通常只包括工作日，不包括休息日。因此，在计算具体期限时，需要排除周末和法定节假日。

建议：

• 行政机关在履行法定职责时，应严格按照法律规定的期限进行，确保不超期。
• 申请人也应了解相关期限的计算规则，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 如果遇到具体问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

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