针对您提出的“刑事诉讼案件一审律师调取的监控录像当事人可以拍照留存吗”这一问题，我们需要从多个角度进行详细分析。
首先，我们要明确的是，在庭审过程中，无论是当事人还是旁听人员，都不得擅自对庭审活动进行录音、录像、拍照或使用移动通信工具等传播庭审活动。这一规定源自《中华人民共和国人民法院法庭规则》第十七条，它明确要求全体人员在庭审活动中应当服从审判长或独任审判员的指挥，尊重司法礼仪，遵守法庭纪律，不得实施包括录音、录像、拍照在内的危害法庭安全或妨害法庭秩序的行为。
接下来，我们针对监控录像的调取与拷贝权限进行具体说明：
一般情况：
- 监控录像作为案情中的关键证据，其调取和拷贝通常由执法机关依法进行。在刑事案件中，侦查阶段由侦查机关负责收集、固定和保管监控录像。到了审查起诉和审判阶段，辩护律师和被害人可以通过法定程序查阅、摘抄、复制案卷材料，这其中就包括监控录像。但这一过程并不意味着当事人可以随意拍照留存，而是需要遵循严格的法律程序和规定。
特殊情况：
- 即便在特殊情况下，如当事人获得监控录像所有者或持有者的明确同意，并确保不侵犯他人隐私或泄露敏感信息，也并不意味着当事人可以直接拍照留存庭审中的监控录像。因为庭审监控录像的特殊性，其调取和使用都受到法律的严格限制。
再进一步，我们探讨监控录像的拷贝规定与使用要求：
- 根据相关法律规定，视听资料作为证据应提供原始载体。因此，在作为证据使用时，监控录像原则上应提供原始载体而非拷贝件。即便在获得相关机构许可或监控录像持有者自愿提供拷贝的情况下，当事人也需确保拷贝的准确性和完整性，并且这一拷贝行为并不等同于可以在庭审中随意拍照留存。
最后，关于传播监控录像的法律责任，我们必须强调：
- 传播监控录像可能涉及侵犯他人隐私权的问题。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反国家有关规定向他人出售或提供公民个人信息，情节严重的可能构成犯罪。因此，当事人在任何情况下都不得擅自传播庭审中的监控录像，更不用说拍照留存了。
综上所述，在刑事诉讼案件一审过程中，当事人不得擅自对律师调取的庭审监控录像进行拍照留存。如果当事人需要获取监控录像作为证据，应通过合法途径向相关机关（如法院、公安机关）提出申请，并严格遵守相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请务必咨询专业律师。