可以起诉，但需明确起诉目的和法律依据。从法律层面分析，若父亲有私生子，这一行为确实违背了夫妻间的忠诚义务，子女或相关权益受损方在特定情况下，可以通过法律途径来维护自身权益。以下从不同角度为你详细分析：
一、从子女角度：若以精神损害赔偿为由起诉
法律依据：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠诚的义务。父亲有私生子，这一行为对配偶造成了精神伤害，同时也可能对其他子女造成心理和情感上的伤害。在特定情况下，子女可以基于父亲违背忠诚义务，给家庭成员带来精神痛苦为由，向法院提起诉讼，请求父亲承担精神损害赔偿责任。
证据收集：
- 私生子的出生证明：这是最直接的证据之一，能够明确孩子的身份和出生情况。
- 父亲与私生子的亲密照片或视频：这些证据可以直观地展现出父亲的婚外生育行为。
- 其他能够证明父亲有婚外生育行为的证据：如证人证言、聊天记录等。
诉讼流程：
- 撰写起诉状：明确诉讼请求，如请求父亲承担精神损害赔偿责任，并详细叙述事实与理由。
- 提交起诉材料：将起诉状和相关证据一并提交至有管辖权的法院。
- 参与诉讼过程：包括庭前准备、开庭审理等环节，积极配合法院工作，阐述自己的诉求和意见。
二、从配偶角度：若以离婚及损害赔偿为由起诉
若父亲的行为导致夫妻感情破裂，配偶可以选择起诉离婚，并要求父亲承担损害赔偿责任。
法律依据：
- 根据《民法典》中关于离婚和损害赔偿的规定，配偶可以因父亲有私生子这一过错行为，在起诉离婚时要求其承担损害赔偿责任。
证据收集：
- 除了上述提到的私生子出生证明、亲密照片等证据外，还可以收集其他能够证明父亲过错行为的证据，如银行转账记录（显示给私生子或其母亲的经济支持）、通信记录等。
诉讼流程：
- 撰写离婚起诉状：明确诉讼请求，包括离婚、损害赔偿等，并详细叙述事实与理由。
- 提交起诉材料：将起诉状和相关证据一并提交至有管辖权的法院。
- 参与诉讼调解和审理：在法院的主持下进行调解，若调解不成则进入审理阶段，积极配合法院工作，争取自己的合法权益。
三、注意事项
诉讼的复杂性：
- 诉讼过程往往不会一帆风顺，它涉及到诸多法律程序以及证据收集等方面的问题。因此，在起诉前务必做好充分的准备，确保证据充分、程序合规。
专业律师的帮助：
- 在整个起诉过程中，强烈建议寻求专业律师的帮助。律师凭借丰富的专业知识和经验，能够根据你的具体情况，为你提供更详细、更准确的法律建议和切实有效的帮助。
心理准备：
- 起诉父亲可能是一个艰难的决定，它不仅涉及到法律问题，还可能涉及到家庭关系、情感纠葛等复杂因素。因此，在做出决定前务必做好充分的心理准备，考虑清楚可能面临的后果和影响。
最后需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决也需要根据具体情况来具体分析。如果你或你的家人正面临这样的问题，建议直接向我咨询，以便得到更具体、更准确的法律建议。