无资质建筑设计公司不可以承接工程后与有资质建筑设计公司合作。以下从法律、实践及风险三个角度进行详细分析：

一、法律角度

1. 资质要求：根据《中华人民共和国建筑法》及相关规定，从事建筑活动的建筑施工企业、勘察单位、设计单位和工程监理单位，应当按照其拥有的注册资本、专业技术人员、技术装备和已完成的建筑工程业绩等资质条件，划分为不同的资质等级，经资质审查合格，取得相应等级的资质证书后，方可在其资质等级许可的范围内从事建筑活动。这意味着，无资质的建筑设计公司不具备承接工程的法定条件。

2. 违法后果：若无资质的建筑设计公司承接工程，即使后续与有资质的公司合作，该行为仍然违反了法律法规的强制性规定。相关部门有权责令其停止违法行为，并给予相应的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。同时，建设单位若选择无资质公司承接工程，也将承担相应的法律责任。

二、实践角度

1. 合作模式的不合法性：无资质的建筑设计公司承接工程后，再与有资质的公司合作，这种模式在法律上并不被认可。因为无资质公司承接工程的行为本身已经违法，后续的合作无法改变其违法的本质。

2. 工程质量与安全风险：无资质的建筑设计公司可能不具备满足工程建设所需的人员素质、技术装备和工程业绩等要求，这会给工程质量和安全带来极大隐患。即使与有资质的公司合作，也无法完全消除这种风险。

三、风险角度

1. 法律风险：无资质的建筑设计公司承接工程后，可能面临被相关部门查处、罚款、没收违法所得等法律风险。同时，若工程出现质量问题或安全事故，无资质公司及其相关责任人员还可能承担刑事责任。

2. 商业风险：与无资质的建筑设计公司合作，有资质的公司也可能面临商业风险。例如，因无资质公司的原因导致工程延期、质量不达标等，有资质的公司可能需要承担相应的违约责任或赔偿责任。

建议：对于无资质的建筑设计公司而言，应当积极申请相应的资质证书，合法合规地从事建筑活动。对于建设单位而言，在选择建筑设计公司时，应当严格审查其资质条件，确保选择具备合法资质的公司进行合作。若您在建设工程领域遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律服务。