当合同一方不履行其义务时，另一方确实有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是根据《民法典》及相关法律规定，为您详细解析的应对策略：

一、要求继续履行

根据《民法典》的规定，如果合同一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定，且该债务在法律上或事实上能够继续履行，同时继续履行是合理的，那么另一方有权请求违约方继续履行合同义务。这是最直接且理想的解决方式，因为它能确保合同目的得以实现。

二、采取补救措施

如果继续履行在法律上或事实上不可行，或者继续履行将导致不合理的费用，那么受损方可以要求违约方采取补救措施。这些措施可能包括修理、重作、更换等，旨在使合同标的达到约定的标准，从而弥补因不履行给对方造成的损失。

三、赔偿损失

违约方应当赔偿因违约给对方造成的损失，这包括直接损失和可得利益损失。直接损失是指因违约行为直接导致的财产减少或灭失，而可得利益损失则是指如果合同正常履行，受损方本可以获得的利益。赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，但不得超过违约方订立合同时预见到或应当预见到的因违约可能造成的损失。

四、解除合同

在特定情形下，如一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行，或者有其他违约行为致使不能实现合同目的，另一方有权解除合同，并要求违约方承担违约责任。解除合同是终止合同关系的一种方式，它使得受损方能够摆脱无法履行的合同束缚，并寻求其他救济途径。

五、法律途径维权

如果与违约方的协商无法达成一致，受损方可以通过诉讼或仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。在提起诉讼或申请仲裁前，受损方应当及时固定对方违约的证据，如合同文本、履行凭证、沟通记录等，以便在诉讼或仲裁过程中证明自己的主张。

六、专业法律咨询

由于合同纠纷可能涉及复杂的法律问题和大量的证据收集工作，因此建议受损方在必要时寻求专业法律人士的帮助。法律人士能够提供精准有效的解答与建议，助您妥善处理合同纠纷，并最大程度地维护自己的合法权益。

综上所述，当合同一方不履行其义务时，另一方应当根据具体情况选择合适的应对策略，并通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。