公租房院子私自建卫生间是不合法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
违反公租房管理规定：
- 公租房作为政府提供的保障性住房，其使用和管理需严格遵守相关规定。私自在公租房院子内建设卫生间，很可能违反了公租房的管理规定，这些规定通常包括对房屋结构、使用功能等方面的限制。
违反城乡规划法：
- 根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，任何单位和个人进行建设活动，都必须遵守城乡规划，并依法取得规划许可。私自在公租房院子内建设卫生间，若未取得相应的规划许可，则构成违法建设。
可能涉及侵权：
- 公租房院子作为公共区域，其使用和管理需考虑其他住户的权益。私自建卫生间可能占用公共空间，影响其他住户的正常使用，甚至可能构成对其他住户权益的侵害。
二、实际后果角度
面临拆除风险：
- 若私自建的卫生间被认定为违法建设，相关部门有权要求拆除，并恢复原状。这不仅会导致建设者的经济损失，还可能影响其公租房的居住资格。
可能承担法律责任：
- 根据违法建设的严重程度和后果，建设者可能面临行政处罚，甚至刑事责任。例如，若违法建设导致严重后果，如影响公共安全等，建设者可能构成犯罪，需承担刑事责任。
三、建议与措施
遵守规定，不私自建设：
- 作为公租房的住户，应严格遵守相关规定，不私自进行建设活动。如有需要，应向相关部门申请并获得许可后再进行。
积极与相关部门沟通：
- 若对公租房的使用或管理有疑问或建议，应积极与相关部门沟通，寻求合法、合理的解决方案。
增强法律意识：
- 作为公民，应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规。在涉及建设活动时，务必依法取得规划许可等必要手续。
总结来看，公租房院子私自建卫生间是不合法的，可能面临拆除风险和法律责任。作为公租房的住户，应严格遵守相关规定，不私自进行建设活动。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。