公司监控到员工诋毁行为时，应依法、有序地采取相应措施来维护自身的合法权益和声誉，具体处理方式如下：

一、全面收集证据

证据是解决诋毁问题的关键。公司应迅速、全面地收集能够证明员工诋毁行为的相关材料，包括但不限于：

• 书面证据：如邮件、短信、微信聊天记录等，这些材料应能清晰反映员工的诋毁言论。
• 视听证据：如录音、录像，特别是公司监控录像，若能直接证明员工的诋毁行为，将极具说服力。
• 证人证言：如有其他员工目击了诋毁行为，他们的证言也是重要证据。

确保所收集的证据内容完整、清晰，并能够准确反映员工的诋毁行为和言论，以便在后续处理中作为有力支撑。

二、内部沟通与教育

在掌握一定证据后，公司应首先尝试通过内部沟通的方式解决问题：

• 安排面对面沟通：与涉事员工进行坦诚的对话，了解其诋毁的原因，倾听其想法和诉求。
• 指出不当之处：明确告知员工其行为的不当性，以及可能给公司带来的负面影响。
• 要求停止并道歉：要求员工立即停止诋毁行为，并向公司或相关受害方作出道歉。

如果诋毁行为轻微且未造成实质性损害，可以通过私下谈话、发出书面通知等方式进行教育引导，避免事态进一步恶化。

三、依据公司规章制度处理

如果公司有完善的规章制度，并且员工的诋毁行为违反了相关规定，公司应按照制度进行处理：

• 评估情节轻重：根据员工的诋毁行为对公司造成的实际影响，评估情节的轻重。
• 采取纪律处分：根据情节的轻重，可以采取警告、降职、降薪甚至解除劳动合同等纪律处分措施。
• 确保程序合法：在作出处理决定前，要确保有充分的证据支持，并按照规定的程序进行操作，如通知员工、听取其申辩等，以避免引发劳动纠纷。

四、追究法律责任

如果内部沟通和处理无法解决问题，或者员工的诋毁行为给公司造成了严重的损害，公司可以考虑通过法律途径追究其责任：

• 民事诉讼：公司可以向法院提起民事诉讼，要求员工停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并赔偿公司因此遭受的损失。在起诉时，公司需要提供充分的证据证明员工的诋毁行为以及因此造成的损失。
• 刑事自诉：如果员工的诋毁行为构成诽谤罪，且情节严重，公司可以依法向法院提起刑事自诉，追究其刑事责任。但需注意，诽谤罪属自诉案件，一般需公司自行收集足够证据后向法院提起。

五、加强公司管理和声誉维护

在处理员工诋毁事件的同时，公司还应反思自身管理中存在的问题，并采取措施加以改进：

• 加强内部管理：完善相关规章制度，提高员工的职业素养和法律意识，防止类似事件再次发生。
• 维护公司声誉：积极采取措施维护公司的声誉，如通过发布正面信息、加强与客户和合作伙伴的沟通等方式，减少诋毁行为对公司造成的负面影响。

总结与建议：面对员工的诋毁行为，公司应保持冷静和理智，依法、有序地采取相应措施来维护自身的合法权益和声誉。在处理过程中，要注重证据的收集和保留，确保所有操作都符合法律法规的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。