私自设立停车场收费属于违法行为，其监管部门根据停车场的设置地点和性质而定。以下是对此问题的详细分析：

一、监管部门及法律依据

1. 城市公共区域

   • 人行道私设停车场：由城市管理综合行政执法部门负责管理。若有人在人行道上私设停车场，影响行人通行和城市市容，城管部门有权查处，要求停止违法行为、恢复原状，并可依法处罚。
   • 机动车道私设停车场：明确由公安机关交通管理部门负责。根据《中华人民共和国道路交通安全法》，未经许可占用道路从事非交通活动（包括私设停车场）是违法的。交警部门有权制止、处罚，并可将车辆拖移至不妨碍交通的地点，且拖车不得向当事人收费。

2. 小区内部区域

   • 物业服务企业或业主委员会：在物业管理区域内，物业服务企业依据合同进行管理。对于私设停车场行为，物业服务企业有权制止；若侵害全体业主利益，业主委员会可代表业主协商或诉讼维权。
   • 住房和城乡建设部门：负责对物业管理活动进行监督。若物业服务企业在处理私设停车场问题上不作为，业主可向住建部门投诉，后者将监督并指导其履行职责。

3. 农村集体土地

   • 乡（镇）人民政府：对农村集体土地上私设停车场的行为进行管理和监督。若违反乡村规划或土地管理规定，乡（镇）政府可责令停止建设、限期改正；逾期不改，可拆除。
   • 农业农村部门：若私设停车场破坏耕地等农业用地，农业农村部门将依法查处，保护耕地资源。

4. 其他特殊区域

   • 如铁路、机场、港口等特殊区域，由各自的管理机构负责。例如，铁路沿线由铁路管理部门管理，机场区域由机场管理机构负责，港口区域由港口行政管理部门管理。在这些区域私设停车场，将由相应管理部门按职责和相关规定处理。

二、法律后果

私自设立停车场收费，不仅可能面临相关部门的查处和处罚，还可能因侵犯他人权益（如业主共有权、公共道路使用权等）而承担民事责任。若因此引发纠纷或事故，还可能涉及刑事责任。

三、建议与操作

• 发现私设停车场：若您发现私自设立停车场收费的情况，可根据停车场的设置地点向相关部门举报。例如，在城市公共区域可向城管或交警部门举报；在小区内部可向物业服务企业、业主委员会或住建部门反映；在农村集体土地可向乡（镇）政府或农业农村部门举报。
• 保护自身权益：若您因私设停车场而遭受损失（如车辆被刮擦、停车费被非法收取等），可保留相关证据并向相关部门投诉或寻求法律援助。
• 遵守法律法规：作为停车场设置者或经营者，应严格遵守相关法律法规和规定，确保停车场的合法性和合规性。未经批准不得擅自设立停车场收费或超出标准收费。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律建议。