逾期协商延期还款是合法的，但前提是必须经过债权人的同意。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据
根据《民法典》第六百七十八条的规定：“借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。”这一条款明确赋予了借款人在还款期限届满前，向贷款人申请延期还款的权利，同时也明确了贷款人同意是延期还款的前提条件。因此，在债权人同意的情况下，逾期协商延期还款是合法的。
实际操作中的注意事项
及时沟通：在发现自己可能无法按时还款时，应尽早与债权人（如银行、网贷平台等）取得联系，说明自己的实际情况，表达还款意愿，并提出延期还款的申请。
提供证明材料：为了增加延期还款申请的成功率，借款人可以提供一些证明材料，如收入证明、医疗证明等，以证明自己确实存在还款困难，而非恶意拖欠。
签订书面协议：如果债权人同意延期还款，双方应签订书面协议，明确延期还款的期限、利息计算方式等关键条款。这有助于避免后续因口头约定不清而产生的纠纷。
可能的法律后果
如果债权人同意延期还款：双方应按照书面协议履行各自的义务。借款人应按时还款，债权人则不得在延期还款期间采取不当催收行为。
如果债权人不同意延期还款：借款人应尽快想办法偿还贷款及逾期产生的违约金和利息。否则，债权人可能会采取法律手段追讨欠款，如向法院起诉、申请强制执行等。在极端情况下，借款人还可能因拒不履行法院判决而被列为失信被执行人，面临限制高消费、限制出入境等不利后果。
举例说明
假设你因突发疾病导致收入减少，无法按时偿还网贷平台的贷款。在这种情况下，你可以主动与网贷平台联系，说明自己的实际情况，并提出延期还款的申请。如果网贷平台同意你的申请，并与你签订了书面协议，那么你就可以按照协议约定的期限和方式还款。如果网贷平台不同意你的申请，你则需要尽快想办法偿还贷款及逾期产生的费用，以避免不必要的法律纠纷。
总结来说，逾期协商延期还款在债权人同意的情况下是合法的。但为了避免不必要的法律风险，建议你在实际操作中注意及时沟通、提供证明材料、签订书面协议等关键事项。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。