肇事逃逸后被抓到，并不一定会马上被关起来（即拘留），这取决于逃逸行为是否构成犯罪。以下从不同角度为您详细分析：

一、肇事逃逸未构成犯罪的情况

如果肇事逃逸行为尚未构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门可以对逃逸者处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下的行政拘留。但这里需要注意的是，“可以并处”意味着行政拘留并非必然结果，而是由公安机关交通管理部门根据具体情况决定是否执行。

举例说明：假设某驾驶员在发生轻微交通事故后逃逸，未造成严重后果，且逃逸者有悔过表现，积极配合调查并赔偿损失，那么公安机关交通管理部门可能会选择不执行行政拘留，而是仅处以罚款。

二、肇事逃逸构成犯罪的情况

如果肇事逃逸行为构成了犯罪，如交通肇事罪，那么根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关应当立即对逃逸者进行刑事拘留。刑事拘留是一种强制措施，旨在保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律追究。

举例说明：假设某驾驶员在发生重大交通事故后逃逸，导致人员伤亡或重大财产损失，且逃逸者有逃避法律追究的故意，那么公安机关在查获逃逸者后，会立即对其进行刑事拘留，并依法追究其刑事责任。

三、行政拘留的程序

如果肇事逃逸行为未构成犯罪，但公安机关决定对逃逸者执行行政拘留，那么会按照以下程序进行：

1. 违法嫌疑人到案后，警察会进行询问并制作询问笔录。
2. 调查事实，搜查证据，以确认逃逸者的违法行为。
3. 作出处罚决定，包括罚款和/或行政拘留，并送达处罚决定书给逃逸者及其家属。
4. 如果逃逸者对处罚决定不服，可以申请复议或起诉，并在符合条件的情况下申请暂缓执行行政拘留。
5. 如果不符合暂缓执行条件，逃逸者将被送至拘留所执行行政拘留。

四、法律建议

1. 对于肇事逃逸者：无论事故大小，都应立即停车并保护现场，积极抢救伤者并报警。逃避法律追究只会加重自己的法律责任。
2. 对于受害者：如果遭遇肇事逃逸，应尽快报警并记住逃逸车辆的特征（如车牌号、车型、颜色等），以便公安机关追查逃逸者。
3. 对于公众：应增强法律意识，了解肇事逃逸的严重后果，共同维护道路交通安全。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您在交通运输（事故责任）领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询。