结论是：车轻微划痕后对方逃跑，警察一般会管，但具体处理方式和结果可能因情况而异。以下是从不同角度的详细分析：

一、警察的管辖范围与职责

警察作为维护社会治安和秩序的执法机关，对于发生在公共场所的交通事故或违法行为，包括车辆轻微划痕后逃逸的情况，是有管辖权和职责进行处理的。他们可能会根据现场情况、证据收集以及相关法律法规，对逃逸者进行追查和处理。

二、轻微划痕与逃逸行为的性质

1. 轻微划痕：虽然车辆轻微划痕可能不构成严重的财产损失，但它仍然是一种违法行为，侵犯了他人的财产权。
2. 逃逸行为：逃逸行为不仅违反了交通法规，还可能构成对受害者的二次伤害，因为逃逸者逃避了应负的责任。

三、警察可能采取的措施

1. 调查取证：警察会首先调查现场，收集证据，如监控录像、目击者证言等，以确定逃逸者的身份和车辆信息。
2. 追查逃逸者：根据收集到的证据，警察会追查逃逸者，并可能要求其承担相应的法律责任。
3. 调解或处罚：如果逃逸者被找到，警察可能会根据具体情况进行调解，要求逃逸者赔偿受害者的损失；或者，如果逃逸行为构成违法，警察会依法对其进行处罚。

四、不同情况下的处理结果

1. 逃逸者被迅速找到：如果逃逸者很快被找到，并且愿意承担责任，那么警察可能会组织双方进行调解，达成赔偿协议。
2. 逃逸者难以找到：如果逃逸者难以找到，或者拒绝承担责任，那么警察可能会将案件移交至相关部门进一步处理，如交通管理部门或法院。在这种情况下，受害者可能需要通过法律途径来维护自己的权益。
3. 划痕程度与赔偿：对于轻微划痕，赔偿金额可能不大，但逃逸行为本身可能受到更严厉的处罚，如罚款、扣分甚至吊销驾驶证等。

五、法律建议与后续行动

1. 及时报警：如果您的车辆被划痕且对方逃逸，建议您及时报警，并提供尽可能多的证据和信息，以便警察能够迅速展开调查。
2. 保留证据：在等待警察到来的过程中，您可以尝试拍摄现场照片、记录目击者信息等，以保留相关证据。
3. 了解法律程序：您可以向警察或相关法律机构咨询，了解处理此类案件的法律程序和可能的结果。

如果您在处理此类事件时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。