母亲是否有权处置共有财产，需根据财产性质、继承情况及是否存在遗嘱等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、若共有财产为夫妻共同财产，且父亲未留遗嘱
财产分割与继承：
- 根据《民法典》第一千一百五十三条，夫妻共同所有的财产，在遗产分割时，应先将共同财产的一半分出为配偶（即母亲）所有，其余部分为被继承人（即父亲）的遗产。
- 若父亲去世时未留遗嘱，则按照法定继承办理。母亲作为第一顺序继承人，有权继承父亲遗产中应得的份额。
母亲处置权：
- 母亲仅能处置其个人所有的财产部分以及从父亲遗产中继承的份额。
- 若母亲希望处置整个共有财产（如房产），则需获得其他法定继承人（如子女）的同意，因为其他继承人也可能对父亲的遗产享有继承权。
二、若共有财产为家庭共有财产，且包含其他家庭成员份额
财产分割：
- 若共有财产中包含其他家庭成员（如哥哥）的份额，则在遗产分割时，应先分出其他家庭成员的财产。
- 剩余部分中，属于父亲的份额再按照上述继承规则进行分割。
母亲处置权：
- 母亲同样只能处置其个人所有的财产部分以及从父亲遗产中继承的份额。
- 若要处置整个共有财产，必须获得所有共有权人（包括其他家庭成员）的同意。
三、若父亲留有遗嘱
遗嘱效力：
- 根据《民法典》第一千一百二十三条，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
- 若遗嘱中明确指定了母亲为财产的唯一继承人或赋予了母亲处置财产的权利，则母亲有权按照遗嘱处置相关财产。
母亲处置权：
- 在遗嘱有效的情况下，母亲需严格按照遗嘱内容行使处置权。
- 若遗嘱内容涉及其他继承人或共有权人的利益，母亲在处置时仍需考虑他们的权益。
四、特殊情况与建议
特殊情况：
- 若共有财产为不动产（如房产），且登记在哥哥名下，但实际为家庭共有财产，则需通过法律程序确认各共有权人的份额。
- 在处置共有财产时，还需考虑是否存在债务、税费等负担。
建议：
- 在处理此类复杂财产纠纷时，建议母亲先与其他家庭成员进行协商，尽量达成一致意见。
- 若协商无果，可寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。
- 在处置共有财产前，务必了解清楚财产的性质、归属及继承情况，避免因处置不当而引发法律纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。