判实刑三年一个月的罪犯，在符合条件的情况下是可以申请减刑的，且减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一，即最少需要执行一年六个月零十五天。以下从减刑的条件、幅度、程序三个方面进行详细说明：
一、减刑的条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体来说，悔改表现包括认罪悔罪、遵守法律法规及监规、积极参加思想文化教育及劳动改造等；立功表现则包括阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实、有发明创造或者重大技术革新、在日常生产生活中舍己救人、在抗御自然灾害或者排除重大事故中有突出表现、对国家和社会有其他重大贡献等。
二、减刑的幅度
法律限度：根据《刑法》第七十八条第二款的规定，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判处三年一个月有期徒刑的罪犯，减刑后的实际执行刑期至少为一年六个月零十五天，即最多可减刑一年六个月十五天。
实际考量：在司法实践中，具体的减刑幅度和时间并非固定，而是受到多种因素的影响。除了上述的悔改表现和立功表现外，还会考虑罪犯的犯罪性质、情节、社会危害程度、原判刑罚及生效裁判中财产性判项的履行情况、交付执行后的一贯表现等因素。因此，即使两名罪犯的原判刑期相同，他们的减刑幅度也可能因为上述因素的不同而有所差异。
三、减刑的程序
减刑并非自动发生，而是需要经过严格的法律程序。具体来说：
提出建议：执行机关（如监狱）会根据罪犯在监狱中的表现和改造情况，提出减刑建议书。
审核裁定：该建议书随后会报请人民法院进行审核裁定。人民法院将依据相关法律程序和规定，综合考虑罪犯的悔改表现、立功表现及其他相关因素，最终决定减刑的具体幅度。
公正透明：整个减刑过程要确保公正、透明、合法，非经法定程序不得减刑。
总结与建议：
对于判实刑三年一个月的罪犯而言，要想获得减刑，必须在服刑期间认真遵守监规、积极接受教育和改造，并争取表现出悔改或立功的行为。同时，也建议罪犯本人及其家属了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自身权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。