当小区业主发现楼外墙被损害并需要寻求赔偿时，这是一个涉及法律责任和权益保护的问题。以下是一个详细、有条理的解答，帮助您理解整个索赔过程：
一、明确损坏情况与责任方
评估损坏程度：
- 首先，您需要通过专业评估或鉴定来准确了解外墙损坏的具体情况和范围。这有助于为后续索赔提供确凿的证据。
判断损坏原因与时间：
- 保修期内：如果房屋仍在开发商承诺的质保期内，且损坏是由建筑质量或施工材料问题导致的，那么责任主体应为开发商。
- 保修期外：
- 公共部位损坏：若损坏属于整栋楼的外墙，且您已缴纳住房维修基金，可以申请使用维修基金进行维修。此时，责任主体可能涉及物业管理公司或维修基金管理部门。
- 人为因素：如果损坏是由邻居装修不当或第三方行为导致的，那么该邻居或第三方应为责任主体。
- 物业管理不善：若损坏是由于物业管理公司未尽到检查和维护义务导致的，物业管理公司需承担一定责任。
明确责任方：
- 根据损坏时间和原因，确定是建设单位（开发商）、物业公司、邻居/第三方还是业主集体承担责任。
二、收集证据
- 拍照和录像：第一时间从多个角度拍摄外墙损坏的详细情况，确保全面反映损坏状况。
- 保存相关文件：收集购房合同、保修协议、物业服务合同等文件，以明确各方职责和义务。
- 获取证人证言：如有目击者了解损坏情况，请其出具书面证言。
三、索赔流程
与责任方协商：
- 向责任方提交书面索赔要求，包括损坏情况说明、赔偿金额及支付方式等。
- 与责任方进行友好协商，尝试达成一致意见。
签订协议：
- 如果双方协商一致，应签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式和期限等条款。
选择赔偿方式：
- 赔偿方式可以是现金赔偿或修理、恢复等。责任方应根据双方约定选择适当的赔偿方式。
寻求第三方机构协助：
- 如果协商无果，可以向房地产管理部门、消费者协会等相关机构投诉，请求介入调查和调解。
- 对于损坏原因存在争议的情况，可以委托有资质的专业鉴定机构进行鉴定，以明确损坏原因和责任归属。
法律途径：
- 如果通过上述方式仍无法解决问题，业主可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提交充分的证据支持自己的索赔诉求。
四、注意事项
了解法律法规：
- 在索赔前，业主应熟悉《中华人民共和国民法典》、《房屋建筑工程质量保修办法》等相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。
保持冷静理性：
- 在维权过程中，业主应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
寻求专业帮助：
- 如有必要，可以寻求专业律师或法律机构的帮助，以确保自己的权益得到有效维护。
五、案例参考
以某小区外墙脱落砸坏太阳能热水器为例，法院最终判决实际使用人先承担侵权责任，赔偿后再向其他责任人追偿。这体现了法律在保护受害人权益的同时，也倒逼实际居住者尽到日常检查、维护义务。
综上所述，当小区业主发现楼外墙被损害时，应首先明确损坏情况与责任方，然后收集证据，按照规定的流程进行协商和赔偿。在必要时，可以寻求法律途径保护自己的合法权益。