在公路上行驶时寻衅滋事，其处罚方式主要取决于行为的严重程度以及是否构成犯罪。以下是对此问题的详细解答：
一、情节较轻未构成犯罪的情况
如果寻衅滋事的行为情节较轻，并未构成犯罪，那么根据《治安管理处罚法》的相关规定，可能会面临以下处罚：
- 行政拘留：通常不会超过十五日。行政拘留是对违反治安管理行为人的一种短期剥夺自由的处罚方式。
- 罚款：罚款数额会依据具体情形来确定，旨在通过经济手段对违法行为人进行惩戒。
二、构成寻衅滋事罪的情况
如果寻衅滋事的行为情节严重，构成了寻衅滋事罪，那么将依据《刑法》的相关规定进行处罚：
基本量刑：
- 对于破坏社会秩序的寻衅滋事行为，通常会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这是针对一般情节的寻衅滋事罪的基本量刑标准。
加重情节：
- 如果纠集他人多次实施寻衅滋事行为，且对社会秩序造成了严重破坏，那么将被判处五年以上十年以下有期徒刑，并且可以同时处以罚金。这是针对情节特别严重、社会影响恶劣的寻衅滋事行为的加重量刑标准。
三、量刑的综合考量因素
在具体量刑时，法院会综合考虑多方面的因素，包括但不限于：
- 犯罪人的主观故意程度：即犯罪人实施寻衅滋事行为时的主观恶意和动机。
- 行为所导致的危害后果：如是否造成人员伤亡、财产损失的大小等。
- 犯罪后的表现：如是否有自首、立功、坦白等情节，以及是否积极赔偿被害人损失并取得谅解等。
四、其他法律要点
- 民事赔偿责任：如果寻衅滋事行为造成了他人人身伤害或者财产损失，犯罪人还需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费、财产修复或重置的费用等。
- 刑事强制措施：在处理寻衅滋事案件的过程中，行为人可能会被采取刑事拘留、逮捕等刑事强制措施。
- 与交通事故的关联：如果在开车寻衅滋事过程中造成了交通事故，那么对于事故的责任认定会更加复杂，除了正常的交通责任划分原则外，还会考虑寻衅滋事这个加重情节。
五、建议
- 遵守法律法规：在公路上行驶时，应严格遵守交通法规和法律法规，避免实施任何寻衅滋事的行为。
- 积极应对：如果不幸涉及寻衅滋事案件，应积极配合司法机关的调查和处理工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 寻求法律帮助：在处理寻衅滋事案件的过程中，如果遇到法律问题或困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导。
综上所述，公路上行驶寻衅滋事的处罚方式取决于行为的严重程度以及是否构成犯罪。对于情节较轻的行为，可能会面临行政拘留和罚款的处罚；对于构成犯罪的行为，则可能会面临有期徒刑、拘役或管制的刑罚，并可能需要承担民事赔偿责任。