当事故责任认定书显示双方责任各半时，保险公司的赔付方式主要遵循以下原则和步骤：

一、交强险赔付

1. 赔付范围：交强险在有责情况下，会对对方的人身伤亡和财产损失进行赔偿。具体限额为：医疗费用赔偿限额1.8万元，死亡伤残赔偿限额18万元，财产损失赔偿限额2000元。

2. 赔付方式：首先，由双方的交强险在各自限额内赔偿对方损失。这意味着，无论责任比例如何，交强险都会在其限额内全额赔付对方的损失。

二、超出交强险部分的赔付

1. 赔付原则：超出交强险赔付限额的部分，由双方按照责任比例分担。在责任各半的情况下，即双方各自承担50%的赔偿责任。

2. 商业险赔付：

   • 如果双方都购买了商业三者险，那么超出交强险的部分将由商业三者险按照责任比例（各50%）进行赔偿。
   • 例如，如果对方的车损为10万元，交强险赔付2000元后，剩余的9.8万元将由双方的商业三者险各承担4.9万元。
   • 如果一方没有购买商业三者险，那么该方需要自行承担其应负的赔偿份额。

3. 己方损失赔付：对于己方的损失，同样先由对方的交强险在限额内赔付。超出部分，则按照责任比例由双方的商业险（如果有）或自行承担。

三、涉及人身伤亡的赔付

1. 赔付项目：如果事故涉及人身伤亡，赔付项目将包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果造成伤残）、死亡赔偿金（如果造成死亡）等。

2. 赔付方式：除交强险在限额内赔付外，超出部分将由双方按照责任比例分担。这意味着，对于剩余的医疗费、误工费等损失，双方将各承担50%。

四、理赔流程与注意事项

1. 提供证据：双方应积极配合保险公司进行理赔工作，提供相关证据，如事故现场照片、医疗费用发票、维修费用清单等。

2. 协商与诉讼：如果双方对赔偿金额或理赔流程存在疑问或争议，可以首先尝试通过协商解决。如果协商不成，可以通过诉讼途径解决。

3. 关注细节：在理赔过程中，还需要关注一些细节问题，如不同保险公司之间的协调问题、赔偿金额的计算方式等。

概括起来，当事故责任认定书显示双方责任各半时，保险公司的赔付方式主要遵循交强险在限额内全额赔付、超出部分由商业险按责任比例赔付的原则。双方应积极配合保险公司进行理赔工作，并在必要时通过协商或诉讼解决争议。