您好，关于您提出的“工伤申请鉴定受理书下来后去哪个部门鉴定”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、工伤鉴定申请部门

在您已经获得工伤申请鉴定受理书后，接下来的步骤是进行劳动能力鉴定。这一环节主要由设区的市级劳动能力鉴定委员会负责。该委员会由省、自治区、直辖市和设区的市级社会保险行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构代表及用人单位代表组成，专门负责工伤职工的劳动能力鉴定工作。

二、申请劳动能力鉴定的条件与时机

1. 条件：职工发生工伤且经治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾、影响劳动能力的情况，或者停工留薪期满（含延长期限），就可以申请劳动能力鉴定。

2. 时机：在满足上述条件后，您应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请，以便尽快获得鉴定结果，从而享受相应的工伤保险待遇。

三、申请劳动能力鉴定所需材料

为了确保鉴定申请的顺利进行，您需要准备以下材料：

• 工伤认定决定书（这是您已经获得的受理书的基础上的进一步材料）；
• 劳动能力鉴定申请表（通常可在劳动能力鉴定委员会的官方网站或现场获取）；
• 有效的诊断证明及完整的病历材料（包括检查、检验报告等）；
• 工伤职工的居民身份证或社会保障卡等其他有效身份证明原件。

四、鉴定流程与结论

1. 材料审核：劳动能力鉴定委员会收到您的申请后，会首先对提交的材料进行审核。如果材料齐全且符合要求，委员会将安排进一步的鉴定工作。

2. 专家鉴定：委员会会从其建立的医疗卫生专家库中随机抽取专家组成专家组，由专家组根据您的病情和诊断材料提出鉴定意见。

3. 结论作出与送达：基于专家组的鉴定意见，劳动能力鉴定委员会将作出工伤职工的劳动能力鉴定结论，并及时将结论送达给您和您的用人单位。

五、再次鉴定与终局性

如果您或您的用人单位对设区的市级劳动能力鉴定委员会的鉴定结论不服，可以在收到结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。但需要注意的是，省级劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论具有终局性，即不再接受进一步的复议或申诉。

六、注意事项

由于不同地区在具体申请流程和要求上可能存在差异，我建议您在正式提交申请前，先咨询当地劳动能力鉴定委员会以获取最准确的信息和指导。同时，请确保所有提交材料的真实性和完整性，以免影响鉴定进程和结果的准确性。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。