申请工伤鉴定确实是一个涉及多个阶段和部门的过程，我会为您详细解释整个流程以及需要前往的部门。
首先，申请工伤鉴定主要分为两个阶段：工伤认定和劳动能力鉴定。
一、工伤认定阶段
申请部门与时限：
- 当职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，所在单位应在30日内向统筹地区的社会保险行政部门（通常是当地的人力资源和社会保障局，简称“人社局”）提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未在规定时限内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或职业病诊断之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
申请材料：
- 在申请工伤认定时，您需要准备相关材料，如工伤认定申请表、医疗诊断证明等，以便行政部门进行审核和调查。
认定结果：
- 社会保险行政部门会对提交的材料进行调查核实，然后作出是否为工伤的认定。一旦被认定为工伤，您就可以依法享受相应的工伤保险待遇。
二、劳动能力鉴定阶段
申请条件与时机：
- 当职工发生工伤且经过治疗，伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，或者停工留薪期满（包括延长期限），您应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
申请部门：
- 设区的市级劳动能力鉴定委员会是由省、自治区、直辖市和设区的市级社会保险行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构代表及用人单位代表组成的，负责进行劳动能力鉴定。
鉴定流程与结论：
- 提交申请后，劳动能力鉴定委员会会安排鉴定，并出具鉴定结论。
- 如果您对设区的市级劳动能力鉴定委员会的鉴定结论不服，可以在收到结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。该级鉴定委员会作出的结论为最终结论。
总结：申请工伤鉴定需要您先向当地的社会保险行政部门（人社局）进行工伤认定，然后再向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。通过这两个阶段的申请和鉴定，您可以确定自己的工伤等级和享受相应的工伤保险待遇。希望这个解答能够帮助您清晰地了解整个流程，并顺利完成工伤鉴定申请。