针对您提出的“冒充他人签订的合同并履行完毕的怎么处理”这一问题，我会从合同效力、责任承担以及被冒充人的权利救济途径三个方面，为您详细解析。
一、合同效力方面
有效情形：
- 如果被冒充人事前对冒充人有明确的授权，或者事后对冒充人签订的合同进行了追认，那么该合同在法律上是有效的，由被冒充人承担合同的权利和义务。但这种情况在冒充他人签订合同的场景中较为罕见。
无效情形：
- 如果被冒充人对冒充行为毫不知情，或者明确表示拒绝追认该合同，那么该合同对被冒充人不发生法律效力，通常会被认定为无效合同。此时，双方基于该合同取得的财产应当互相返还，即冒充者需要返还因合同获得的利益，合同相对方也需要返还可能已提供的服务或商品。
二、责任承担方面
民事赔偿责任：
- 冒充他人签订合同导致合同无效，并且给合同相对方造成了经济损失的，冒充者应当承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括因合同无法履行而给对方造成的直接经济损失，如已支付的款项、预期利益损失等，但赔偿金额不得超过被冒充者如果追认合同，相对方所能获得的利益。
刑事责任：
- 如果冒充者以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，通过冒充他人等手段骗取对方当事人财物，且数额较大的，可能构成合同诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，冒充者将面临有期徒刑、拘役、罚金或没收财产等刑罚。
- 另外，如果冒充者通过冒充他人身份欺骗被害人，使被害人基于错误认识而处分财产，且符合诈骗罪构成要件的，冒充者同样需要承担刑事责任。量刑将依据诈骗数额和情节严重程度而定。
三、被冒充人权利救济方面
及时表明态度：
- 被冒充人一旦发现他人冒充自己签订合同，应立即向冒充人和合同相对方发出书面通知，明确表明自己对该合同不予认可，拒绝追认。
收集证据：
- 被冒充人应积极收集相关证据，如证明自己身份被冒用的证据（如身份证复印件、签名样本比对等）、对方知晓或应当知晓冒充情况的证据（如通信记录、在场证人证言等），以备后续维权之需。
法律途径维权：
- 如果因合同纠纷导致自身权益受损，被冒充人可以向法院提起诉讼，要求确认合同无效，并要求冒充者赔偿损失。
- 如果发现冒充者涉嫌犯罪，被冒充人应及时向公安机关报案，通过刑事诉讼程序追究其刑事责任，并可以通过刑事附带民事诉讼要求赔偿经济损失。
处理建议
- 谨慎审查：在签订合同前，务必对对方的身份信息进行严格审查，确保其身份的真实性和合法性。可以通过要求对方提供身份证原件、进行人脸识别验证等方式进行核实。
- 法律咨询：在处理涉及冒充他人签订合同的问题时，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据具体情况，为您提供针对性的法律策略和维权方案。
综上所述，冒充他人签订合同并履行完毕的行为涉及复杂的法律问题。在处理此类问题时，应综合考虑合同效力、责任承担以及被冒充人的权利救济等多个方面，谨慎对待，以确保自身合法权益不受损害。