结论：付了律师费后，律师或律所应当场或尽快开具发票，但具体开具时间可能因实际情况而有所差异。

1. 法律义务与规定
   根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关税收法规，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。律师或律所作为服务提供方，在收取律师费后，有义务及时开具正规发票。这是其法定的纳税和财务合规要求。

2. 实际操作中的常见情况

   • 当场开具：在律师费支付完成时，若律所具备开具发票的条件（如已领取足量发票、税务系统正常），通常应当场开具并交付给客户。
     
   • 后续补开：若因发票数量不足、系统故障等客观原因无法当场开具，律所应与客户约定补开时间，并在合理期限内（如3-5个工作日内）完成开具。
     
   • 预付费分阶段开具：若客户支付的是预付费（如诉讼代理费分阶段支付），律所可能根据实际服务进度分阶段开具发票，但首次支付时仍需开具对应金额的发票。

3. 客户权益保障

   • 要求开具的权利：客户有权要求律所在收费后及时开具发票，这是维护自身合法权益（如报销、税务抵扣）的重要依据。
     
   • 拒绝支付后续费用的情形：若律所无正当理由拒绝开具发票，客户可暂缓支付后续费用，并要求其履行法定义务。
     
   • 投诉与维权途径：若律所长期拖延或拒开发票，客户可向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），或通过律师协会投诉其违规行为。

4. 特殊情形说明

   • 个人律师执业：若律师以个人名义执业（非律所），仍需通过税务机关代开发票，客户可要求其提供代开证明或直接联系税务部门核实。
     
   • 境外服务：若涉及跨境法律服务，需根据双边税收协定及国内税法规定开具发票，可能涉及增值税免税或代扣代缴问题。

建议：支付律师费时，可主动要求律所当场开具发票，并核对发票信息（如律所名称、税号、服务内容、金额等）是否准确。若遇问题，可直接向我咨询具体处理方式。