结论：在您描述的情况下，能否告对方诬告需视具体情况而定，不能直接断定可以或不可以。
一、诬告的法律定义与构成要件
首先，我们需要明确“诬告”在法律上的定义及其构成要件。诬告通常指的是故意捏造事实，向有关机关或单位作虚假告发，意图使他人受刑事追究的行为。在民事领域，类似的恶意指控可能构成名誉权侵权或其他民事责任。
构成要件：
- 故意捏造事实：指控方必须明知所告发的事实是虚假的，或者应当知道而因疏忽大意或过于自信而未知道。
- 向有关机关或单位告发：指控方必须将虚假事实向有权处理的机关或单位进行告发。
- 意图使他人受刑事追究或民事责任：指控方的目的在于使被指控方受到不利的法律后果。
二、您的情况分析
工商局介入后认定产品无问题：
- 这表明，从行政监管的角度来看，您的产品并未违反相关法律法规或标准。
- 工商局的认定结果可以作为您产品无问题的初步证据。
对方指控您产品有问题：
- 如果对方是故意捏造事实进行指控，且意图使您受到不利的法律后果（如赔偿、声誉损害等），则可能构成诬告或名誉权侵权。
- 如果对方是基于误解或信息不足而做出的指控，且没有故意捏造事实的意图，则可能不构成诬告。
三、能否告对方诬告？
如果对方构成诬告：
- 您可以考虑向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任（如果符合诬告陷害罪的构成要件）。
- 同时，您也可以提起民事诉讼，要求对方承担名誉权侵权的民事责任，包括赔偿损失、恢复名誉等。
如果对方不构成诬告：
- 如果对方是基于误解或信息不足而做出的指控，且没有故意捏造事实的意图，则您可能无法直接告对方诬告。
- 但您仍然可以采取其他措施来维护自己的权益，如要求对方澄清事实、公开道歉等。
四、建议与措施
收集证据：
- 收集工商局认定产品无问题的相关证据，如检测报告、处理决定书等。
- 收集对方指控您产品有问题的相关证据，如指控信、聊天记录等，以分析对方的意图和事实依据。
咨询专业律师：
- 在采取任何法律行动之前，建议您咨询专业律师，以评估您的案件情况和可能的法律后果。
- 律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和策略。
考虑和解或调解：
- 如果对方愿意和解或调解，您可以考虑通过协商来解决争议，以避免长时间的法律纠纷和不必要的成本支出。
最后，能否告对方诬告需根据具体情况来判断。如果您认为对方构成诬告或名誉权侵权，建议您及时收集证据并咨询专业律师。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。