面对出轨对象威胁要公开聊天记录并吵到孩子学校的情况，你可以采取以下措施来应对：
保持冷静，避免直接冲突：
- 首先，要冷静下来，不要因为对方的威胁而做出过激的反应。直接与对方发生冲突可能会加剧事态，甚至可能引发法律纠纷。
收集并保存证据：
- 保留所有与出轨对象的聊天记录、短信、邮件等通信证据。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，证明对方的威胁行为以及你与对方的关系。
- 如果可能，录制或保存对方威胁你的语音、视频等证据，以进一步证明对方的恶意行为。
评估威胁的合法性：
- 分析对方的行为是否构成违法。公开他人隐私（如聊天记录）可能侵犯他人的隐私权，而到孩子学校吵闹可能构成扰乱公共秩序或侵犯名誉权等违法行为。
- 如果对方的行为确实违法，你可以考虑向公安机关报案，要求对方停止侵害并承担相应的法律责任。
考虑法律途径解决：
- 民事诉讼：如果对方的行为给你造成了名誉损害或其他经济损失，你可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失并公开道歉。
- 刑事自诉：在特定情况下，如果对方的行为构成犯罪（如侮辱罪、诽谤罪等），你可以考虑向法院提起刑事自诉，追究对方的刑事责任。但需注意，刑事自诉的门槛相对较高，需要满足一定的条件。
与学校沟通，保护孩子：
- 及时与孩子所在的学校沟通，说明情况，并请求学校采取必要的措施保护孩子免受干扰。学校有责任维护学生的正常学习秩序和身心健康。
- 如果可能，与学校协商制定应急预案，以应对可能出现的突发情况。
寻求专业法律帮助：
- 鉴于这种情况的复杂性和敏感性，我建议你寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地应对这种情况。
- 作为专业律师，我可以根据你的具体情况为你提供详细的法律建议和解决方案。
在处理此类问题时，还需要注意以下几点：
- 保护个人隐私：在处理此事的过程中，要注意保护自己和孩子的个人隐私，避免信息泄露给无关人员。
- 避免情绪化决策：不要因为对方的威胁而做出冲动的决定。要理性分析情况，制定合理的应对策略。
- 关注孩子心理：此事可能对孩子造成心理影响，要关注孩子的情绪变化，及时给予心理支持和疏导。
最后，我要强调的是，面对这种情况，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，同时保护好孩子免受不必要的伤害。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。