结论前置：

1. 租客只支付部分租金且不承认剩余部分，这一行为构成违约，是违法的。
2. 适用法律主要为《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的相关规定。

详细分析：

首先，从法律关系的角度来看，租房行为通常基于双方签订的租赁合同。这份合同是双方意思表示一致的产物，具有法律约束力。合同中会明确约定租金金额、支付方式、支付时间等关键条款。当租客只支付了部分租金，并且不承认剩余部分时，这一行为显然违反了合同中的约定，构成了违约。

违约行为的法律后果：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这意味着，房东有权要求租客支付剩余的租金，并可能要求租客承担因违约造成的其他损失。

适用法律的具体条款：

• 《中华人民共和国民法典》第七百二十二条规定：“承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。”这一条款明确指出了租客未支付租金时，房东的救济途径。
• 此外，如果租赁合同中有特别约定，比如违约金条款，那么租客还需要按照合同约定支付违约金。

实际操作建议：

1. 收集证据：房东应首先收集与租客签订的租赁合同、租金支付记录（包括已支付和未支付的部分）、与租客的沟通记录等证据，以证明租客的违约行为。
2. 与租客协商：在掌握充分证据的基础上，房东可以尝试与租客进行协商，要求其支付剩余的租金。如果租客愿意配合，双方可以签订补充协议，明确支付时间和方式。
3. 法律途径：如果协商无果，房东可以向人民法院提起诉讼，要求租客支付剩余的租金及可能产生的违约金、诉讼费等。在诉讼过程中，房东需要提交上述收集的证据，以支持自己的主张。

特殊情况考虑：

• 如果租客确实存在经济困难，无法一次性支付剩余的租金，房东可以考虑与租客协商分期支付的方式。但这一协商结果应以书面形式确认，并明确分期支付的时间和金额。
• 如果租客的行为构成恶意拖欠或欺诈，房东在维护自己权益的同时，也可以考虑向相关部门举报或寻求其他法律途径的救济。

总结与建议：

租客只支付部分租金且不承认剩余部分的行为，显然违反了租赁合同的约定，构成了违约。房东在面对这种情况时，应首先收集证据，然后尝试与租客协商解决。如果协商无果，可以通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，房东应确保自己的行为合法合规，避免因采取不当措施而引发其他法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。