私下解决后，一般情况下是不能再就同一事项起诉的，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、私下解决协议的法律效力
有效协议：如果双方私下达成的解决协议是自愿、公平且合法的，没有违反法律法规的强制性规定，并且已经履行完毕，那么该协议就具有法律约束力。在这种情况下，一方通常不得再就同一纠纷向法院起诉，因为这违反了“一事不再理”的原则，即同一事项已经经过处理并达成协议，就不应再次被提起诉讼。
可撤销或无效协议：如果私下解决协议存在欺诈、胁迫、乘人之危等导致协议可撤销的情形，或者协议内容违法而无效，那么受损害方可以向法院起诉，请求撤销或确认协议无效，并要求重新处理纠纷。例如，如果一方在签订协议时受到了对方的欺诈或胁迫，导致协议内容显失公平，那么受损害方就有权请求法院撤销该协议。
二、私下解决协议的履行情况
已履行协议：如果私下解决协议已经履行完毕，且没有上述可撤销或无效的情形，那么一方通常不得再就同一纠纷起诉。因为协议已经得到了履行，纠纷已经得到了解决。
未履行或未完全履行协议：如果私下解决协议未履行或未完全履行，另一方有权向法院起诉，要求对方按照协议履行义务。例如，如果双方约定了赔偿金额和支付时间，但一方未按时支付，那么另一方就有权向法院起诉要求支付。
三、新的事实或证据
如果当事人在私下解决后发现与案件有关的新事实或证据，且这些新信息足以影响案件的实体处理结果，那么当事人可以向法院起诉要求重新处理案件。例如，如果当事人在私下解决后发现了对方新的违法行为或证据，那么这些新信息就可能成为起诉的依据。
四、特殊情况下的起诉
刑事案件中的自诉：在自诉案件中，被害人有自主决定是否追究犯罪嫌疑人刑事责任的权利。即使双方达成了私下解决协议，如果被害人认为犯罪嫌疑人的行为仍需追究刑事责任，可以向法院提起刑事自诉。
调解与私了的区别：调解是在中立第三方主持下进行的和解，一旦调解协议生效并得到履行，案件即视为解决。而私了是双方当事人自行达成的和解协议，不一定经过第三方主持。如果私了协议存在可撤销或无效的情形，或者未履行完毕，那么一方仍有可能向法院起诉。
建议：在私下解决纠纷时，务必确保协议内容合法、公平且自愿，并尽量保留相关证据以备不时之需。如果私下解决后反悔或发现新情况，应及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。