推搡警察可能构成袭警罪或妨害公务罪，具体取决于行为的情节和后果。以下是对这一问题的详细分析：

一、构成袭警罪的情况

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定，暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，构成袭警罪。这里的“暴力”包括推搡等对警察身体实行打击或强制的行为。如果推搡行为达到一定程度，对警察执行公务造成实质性阻碍，并且行为人主观上存在故意，那么就可能构成袭警罪。

• 量刑标准：
  • 一般情况：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
  • 严重情况：如果使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。

二、构成妨害公务罪的情况

同样根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨害公务罪。推搡警察如果未达到袭警罪的严重程度，但仍然对警察执行公务造成了实质性阻碍，且行为人主观上存在故意，那么就可能构成妨害公务罪。

• 量刑标准：
  • 处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

三、不构成犯罪的情况

如果推搡行为情节显著轻微，例如仅因情绪激动而轻轻推了一下警察，未造成警察受伤，也未对警察执行公务产生实际阻碍效果，那么根据刑法的谦抑性原则，可能不认定为犯罪。此时，可依据《治安管理处罚法》给予相应的治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。

• 治安管理处罚标准：
  • 情节较轻：处警告或者二百元以下罚款。
  • 情节较重：处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

四、综合判断因素

在判断推搡警察是否构成犯罪以及构成何种犯罪时，需要综合考虑以下因素：

• 行为人的主观故意程度。
• 推搡行为的具体情节，包括力度、持续时间等。
• 行为对警察执行公务造成的实际影响。
• 行为的社会危害性等。

建议：在任何情况下，公众都应尊重并配合执法人员的工作，避免采取任何可能阻碍他们执行公务的行为。若遇到执法过程中的争议或不满，应通过合法途径表达诉求。如果您或他人涉及推搡警察的行为，并担心可能构成犯罪，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供准确的法律意见。