结论：在爸爸为女儿支付房产首付且房产证登记在女儿名下的情况下，若儿子起诉，法院的判决会依据具体事实和法律规定来定，但通常情况下，若房产被视为女儿的个人财产或赠与，儿子可能无法获得房产份额。

分析：

1. 房产归属的认定：

   • 房产证是证明房产归属的重要法律文件。若房产证上仅登记了女儿的名字，且没有其他证据表明该房产属于家庭共有财产或存在其他特殊约定，那么该房产在法律上通常会被视为女儿的个人财产。
   • 爸爸为女儿支付的首付，若被明确视为对女儿的赠与，并且没有附加任何条件（如要求女儿在特定条件下返还或共享房产），则这部分资金也转化为女儿的个人财产。

2. 儿子起诉的可能理由及法院判决：

   • 儿子可能主张爸爸支付的首付属于家庭共有财产，或者认为房产的购买涉及了家庭共同决策和资金投入，因此要求分割房产。
   • 然而，若法院认定房产为女儿的个人财产，且首付为赠与性质，那么儿子的主张可能不会得到支持。法院会考虑赠与合同的效力、房产证的登记情况以及家庭内部的资金流动情况等因素来做出判决。
   • 如果存在证据表明爸爸支付的首付并非纯粹的赠与，而是有某种形式的借贷关系或附条件赠与，那么情况可能会更为复杂，法院会根据具体证据和法律规定来判定。

3. 法律建议：

   • 对于此类家庭财产纠纷，建议家庭成员在发生争议前尽量通过协商和沟通来解决，以避免不必要的法律纠纷。
   • 若协商无果，且确实需要通过法律途径来解决，那么应准备充分的证据来支持自己的主张，如赠与合同、银行转账记录、房产证等。
   • 在诉讼过程中，应尊重法院的判决，并按照判决结果来执行。若对判决结果有异议，可以在法定期限内提出上诉。

后续行动建议：

• 若您或您的家人正面临此类家庭财产纠纷，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化的决策可能带来的不利后果。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供帮助。