事业单位孕妇有权根据相关法律法规申请调整或免除值班任务。这一权益主要基于以下几点法律保障和人性化管理的考虑：

一、法律依据与权利保障

1. 《女职工劳动保护特别规定》第六条：

   • 明确指出，女职工在孕期不能适应原劳动的，用人单位应根据医疗机构的证明，减轻劳动量或安排其他适应的劳动。
   • 对怀孕7个月以上的女职工，不得延长劳动时间或安排夜班劳动，并应安排一定的休息时间。

2. 《中华人民共和国劳动法》第六十一条：

   • 规定不得安排怀孕女职工从事第三级体力劳动强度和孕期禁忌的劳动。
   • 怀孕7个月以上的女职工，不得延长工作时间和夜班劳动。

3. 《中华人民共和国妇女权益保障法》第二十七条：

   • 强调任何单位不得因结婚、怀孕等情形降低女职工工资、辞退或解除劳动合同。

二、值班与加班的区分及孕妇权益

• 值班通常指非工作时间内为处理突发事件等进行的轮值，不直接关联生产任务。而加班则需与工会和劳动者协商，且有限制，并需支付加班费。
• 孕妇有权拒绝加班，对于值班任务，如果因其身体状况无法适应，同样有权申请调整或免除。

三、人性化管理与实际操作建议

1. 内部政策与灵活处理：

   • 事业单位应遵循人性化管理原则，考虑孕妇的特殊生理状态，制定相应政策允许孕妇申请不值班。
   • 单位应综合孕妇身体状况、值班性质及紧急程度等因素，灵活调整值班安排。

2. 医疗证明与沟通：

   • 孕妇需向单位提供正规医疗机构出具的相关证明，说明自身身体状况不适合值班。
   • 积极与单位沟通，以获得理解和支持，共同协商出合理的值班或工作安排。

3. 特殊情况考量：

   • 对于怀孕7个月以下的女职工，虽无强制性禁止夜班规定，但单位应根据其身体状况合理安排工作时间和劳动强度。
   • 哺乳期女职工同样不得安排夜班或延长工作时间，确保她们得到适当的照顾。

四、总结与建议

• 事业单位应严格遵守相关法律法规，确保孕妇的合法权益得到全面保障。
• 在实际操作中，单位应秉持人性化管理理念，灵活处理孕妇的值班问题。
• 孕妇也应积极与单位沟通，并提供必要的医疗证明，以维护自身和胎儿的健康。
• 如遇权益受损情况，孕妇可依法向相关部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，事业单位孕妇有权根据相关法律法规和人性化管理的原则，申请调整或免除值班任务。