结论：学校公用经费通过第三方按劳务外包开工资是否可行，需结合经费性质、使用规范及劳务外包的合法性综合判断，一般情况下不可直接用于支付劳务外包人员工资，但符合特定条件时可间接操作。以下从法律合规、经费管理、操作风险三个角度展开分析：

1. 法律合规性：需区分“劳务外包”与“劳务派遣”

• 劳务外包：学校将非核心业务（如保洁、绿化）委托给第三方公司完成，由第三方自行雇佣人员并支付工资。此时，学校与外包人员无直接劳动关系，经费应支付给第三方公司，而非直接发放工资。若学校直接用公用经费支付外包人员工资，可能被认定为“变相劳务派遣”，违反《劳务派遣暂行规定》中“用工单位不得直接支付劳务派遣人员工资”的要求。
• 劳务派遣：若学校通过劳务派遣公司雇佣人员，则工资应由派遣公司发放，学校支付管理费。公用经费可用于支付派遣服务费，但不可直接用于工资。

关键点：无论外包还是派遣，学校均不得直接用公用经费支付个人工资，否则可能涉及“私设小金库”或“违规发放津贴”等财务违规问题。

2. 经费管理规范：需符合财政部门要求

• 公用经费用途：根据《中小学财务制度》，公用经费主要用于教学业务与管理、教师培训、实验设备等，不得用于人员工资、福利、奖金等。若通过第三方“绕道”支付工资，可能被审计部门认定为“改变经费用途”，面临财政追责。
• 预算编制：学校需在年初预算中明确劳务外包费用（如服务费），并纳入“其他商品和服务支出”科目，而非“工资福利支出”。若预算未列支，后续操作缺乏合法依据。

合规操作：学校应与第三方签订服务合同，明确服务内容、费用标准及支付方式，经费直接支付给第三方公司账户，由公司自行处理工资发放。

3. 操作风险：需防范“假外包真派遣”

• 风险场景：若学校实际控制外包人员的工作内容、考勤、考核（如要求外包教师按学校课时表上课），则可能被认定为“事实劳动关系”，此时学校需承担用人单位责任（如社保、工伤），且直接支付工资的行为将坐实违规。
• 合规建议：
  1. 明确第三方公司的独立用人权，避免干预其内部管理；
  2. 合同中约定“学校不承担外包人员的劳动纠纷责任”；
  3. 保留服务费支付凭证、合同、发票等材料，以备审计。

总结建议

• 不可行情形：直接用公用经费向外包人员个人账户转账工资。
• 可行情形：通过第三方公司签订服务合同，经费支付至公司账户，由公司依法发放工资。
• 风险提示：操作前需咨询当地财政部门、教育主管部门，确认经费使用细则，避免因地方政策差异导致违规。

如有进一步疑问（如具体合同条款设计、审计应对），可直接向我咨询。