若公司辞退员工但没有给出辞退证明，员工是否应继续上班需分情况讨论：

1. 若辞退符合法定情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形时，用人单位有权辞退员工。在这种情况下，即便没有书面辞退通知，辞退行为也可能被视为有效。
   • 法律建议：如果员工确认自己存在上述法定过错情形，继续上班可能意义不大，因为用人单位已经合法解除了劳动合同。此时，员工应关注的是如何妥善处理工作交接、薪资结算等后续事宜。

2. 若辞退无合法依据，属违法解除：

   • 如果用人单位的辞退行为没有合法依据，即属于违法解除劳动合同，那么员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
   • 法律建议：
     • 选择继续上班：员工可以选择继续上班，以维护自己的合法权益，确保工作及相应待遇不受影响。如果用人单位之后仍执意解除劳动合同，将需要承担支付赔偿金等法律责任。
     • 要求支付赔偿金：如果员工不想继续上班，或者用人单位明确表示不会继续履行劳动合同，员工可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
     • 收集证据并申请仲裁：无论员工选择继续上班还是要求支付赔偿金，都应收集相关证据，如聊天记录、同事证言、工作交接记录等，以证明辞退事实。如果与用人单位协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

额外提醒与建议：

• 在没有书面辞退通知的情况下，员工继续上班可能会面临一些潜在风险，如公司可能会以旷工等理由来为难员工，或者出现工作内容不明确、薪资待遇不明朗等情况。因此，员工在决定是否继续上班时，应充分考虑这些因素。
• 从劳动权益保障的角度来看，没有书面通知很难清晰界定辞退行为的合法性。因此，员工应尽可能要求用人单位出具书面辞退通知，以便更好地维护自己的合法权益。

后续行动指南：

• 首先与用人单位沟通，要求出具书面辞退通知。
• 如果沟通无果，收集相关证据以证明辞退事实。
• 根据自身情况选择继续上班或要求支付赔偿金，并考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

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