结论：公务用车在节假日停放在机关单位院内移动，一般情况下不违法，但需结合具体情况判断；若存在违规使用或管理不当情形，则可能涉及违法并需承担相应责任。以下从不同角度进行分析：

1. 合法停放与移动情形
   若公务用车在节假日期间停放于机关单位院内，且移动行为符合单位内部管理规定（例如因维护、检查或紧急任务需要），同时未违反交通法规（如未在禁止停车区域移动、未影响其他车辆通行等），则该行为不违法。
   法律依据：根据《道路交通安全法》及相关实施条例，车辆在合法停车区域内移动（如单位内部道路）通常不受限制，但需确保移动过程符合安全规范。

2. 可能涉及违法的情形

   • 违规使用公务用车：若节假日期间未经批准擅自使用公务用车（如非工作原因私用），或移动行为超出单位授权范围，可能违反《党政机关公务用车管理办法》中关于公务用车使用时间、用途的规定，需承担行政责任。
     
   • 违反交通管理规定：若移动过程中存在闯红灯、逆行、未按规定悬挂号牌等交通违法行为，需依据《道路交通安全法》接受罚款、扣分等处罚。
     
   • 单位管理责任：若单位未妥善管理公务用车（如未按规定封存、未记录使用情况），导致车辆被违规使用，单位可能因管理失职被追究责任。

3. 处理建议

   • 单位层面：应完善公务用车管理制度，明确节假日使用审批流程，留存使用记录（如时间、事由、驾驶员信息），并定期检查车辆停放情况。
     
   • 个人层面：驾驶员需遵守交通法规，移动前确认单位授权及路线合规性；若因私使用公务用车，应立即停止并报告单位。
     
   • 法律后果：若被查实违规使用，可能面临党内警告、行政处分（如记过、降级），甚至追究刑事责任（如涉嫌贪污、滥用职权等）。

总结：公务用车节假日在机关院内移动是否违法，需结合使用目的、管理规定及交通法规综合判断。建议单位加强用车监管，个人严格遵守规定，避免因小失大。如有具体案例或疑问，可进一步向我咨询。