结论前置：

1. 若合同中有明确约定：房东按整月计算租金的要求可能合法，但需看具体条款。
2. 若合同无明确约定：房东无权单方面要求按整月计算，您有权要求按实际居住天数支付。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，租房合同是双方自愿达成的协议，其中的条款对双方都具有约束力。因此，合同中的具体约定是解决这个问题的关键。

1. 合同中有明确约定：

   • 如果租房合同中明确规定了合同到期后，若租客继续居住，需按整月计算租金，那么房东的要求就是合法的。因为双方在签订合同时已经对此达成了共识，您作为租客需要遵守这一约定。
   • 但在此情况下，您也可以尝试与房东协商，看是否能够达成一个更灵活的支付方式，比如按天计算租金或者给予一定的优惠。

2. 合同中无明确约定：

   • 如果租房合同中没有明确规定合同到期后继续居住的租金计算方式，那么房东就无权单方面要求您按整月计算租金。
   • 在这种情况下，您有权要求房东按照实际居住的天数来计算租金。如果房东拒绝，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向当地的房屋租赁管理部门投诉或者提起民事诉讼。

额外建议：

• 在与房东沟通时，保持冷静和理性，尽量通过协商来解决问题。
• 如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，比如社区调解委员会或者消费者协会。
• 在整个过程中，注意保留好相关证据，比如租房合同、沟通记录等，以备不时之需。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，可以直接向我咨询。