当合同的一方公司注销后，合同的履行确实会面临一些特殊情况，但合同的法律效力并不因此而自动消失。以下是我为您详细梳理的合同履行步骤和注意事项：

一、确认合同相对方主体资格的消灭

首先，需要明确的是，注销的公司作为合同的一方，其法律主体资格已经消灭。这是处理后续合同问题的前提。

二、检查清算义务人的责任

1. 清算义务人的存在：如果注销的公司存在清算义务人，如有限责任公司的股东等，他们有责任依法进行清算。
2. 未依法清算的后果：如果清算义务人未依法清算就办理了注销登记，导致公司无法清算，那么作为债权人的您，有权要求清算义务人对公司债务承担清偿责任。

三、查看合同中的明确约定

1. 特定履行方式：检查合同中是否明确约定了特定的履行方式或责任承担主体。如果有，那么应依照合同中的约定来执行。
2. 第三方责任：如果合同中指定了第三方作为责任承担主体，那么在原公司注销后，您可以考虑向该第三方主张权利。

四、考虑其他责任主体

1. 保证责任：如果合同中有保证条款，且保证人仍然存在且具有履行能力，那么您可以要求保证人承担责任。
2. 其他连带责任人：根据合同的具体情况和相关法律法规，可能还存在其他连带责任人，您也可以考虑向他们主张权利。

五、通过协商或诉讼解决争议

1. 协商解决：在明确自身诉求的基础上，您可以尝试与对方（如清算义务人、第三方责任主体等）进行协商，以达成和解协议。
2. 诉讼解决：如果协商不成，您可以向有管辖权的法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充足的证据来证明合同关系、对方公司注销的事实以及您的损失等。这些证据可能包括合同原件、履行过程中的相关凭证、对方公司注销的证明文件等。

六、注意事项

1. 及时主张权利：在发现对方公司注销后，您应及时主张自己的权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
2. 关注法律变化：由于法律法规可能会随着时间的推移而发生变化，因此在处理此类问题时，您需要关注最新的法律法规动态。

综上所述，当合同的一方公司注销后，合同的履行并不会因此而自动终止。您可以通过检查清算义务人的责任、查看合同中的明确约定、考虑其他责任主体以及通过协商或诉讼等方式来维护自己的合法权益。