假冒非注册商标，即使产品合格，也可能构成犯罪，但具体需结合行为人的主观意图和行为性质来判断。以下从不同角度进行分析：

一、构成犯罪的可能性

1. 假冒注册商标罪的构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百一十三条，未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，情节严重的，构成假冒注册商标罪。但此条款明确针对的是“注册商标”。然而，若行为人假冒的是“有一定影响的未注册商标”（即虽未注册，但在相关公众中具有一定知名度），且行为达到情节严重程度，可能构成《反不正当竞争法》所禁止的不正当竞争行为，在特定情境下（如涉及数额巨大或造成严重后果），亦可能触发刑事追责，尽管这并非直接依据假冒注册商标罪。

2. 主观意图的重要性：

   • 无论是假冒注册商标还是有一定影响的未注册商标，行为人的主观意图都是关键。如果行为人明知是假冒商标而故意使用，且情节严重，那么构成犯罪的可能性就较大。

二、不构成犯罪的情形

1. 不知情的情况：

   • 如果行为人确实不知道所使用的商标是假冒的，且能够提供证据证明自己不知情（如具备合法的进货渠道、合理的价格及供应商的相关授权证明），那么一般不构成犯罪。但这种情况需要充分的证据支持，且可能面临民事赔偿和行政处罚的风险。

2. 商标未注册且无影响力：

   • 如果所假冒的商标既未注册，在相关公众中也不具有知名度，那么这种行为虽然不道德，但一般不构成犯罪。不过，这并不意味着行为人可以逃避所有法律责任，因为其行为可能违反其他法律法规（如《反不正当竞争法》）。

三、法律建议与警示

1. 对商家的建议：

   • 商家在销售商品时，应严格审查商品的来源和商标真实性，确保所售商品的商标合法有效。避免使用未经授权的商标，以免触犯法律。
   • 建立完善的进货查验制度，保留好相关进货凭证，以备不时之需。

2. 对消费者的警示：

   • 消费者在购买商品时，应提高警惕，仔细辨别商品的真伪。对于价格异常低廉或来源不明的商品，应谨慎购买。
   • 如果发现疑似假冒商品，应保存证据，积极向市场监督部门举报或者向公安机关报案。

总结来看，假冒非注册商标是否构成犯罪，取决于行为人的主观意图、商标的知名度以及行为性质。即使产品合格，也不能成为逃避法律责任的借口。作为商家或消费者，都应增强法律意识，共同维护一个健康、有序的市场环境。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。